1.5. Кинематический анализ методом планов

Поскольку одним из свойств групп Асура является их кинематическая определимость, то кинематический анализ проводится последовательно по группам Ассура, причём порядок их рассмотрения совпадает с направлением стрелок в формуле строения

1.5.1. Построение плана скоростей

Порядок построения плана скоростей следующий:

А) механизм I класса (звено 1 вместе со стойкой).

Определим угловую скорость кривошипа:

1/с

Вектор скорости точки А перпендикулярен звену 1 и направлен в соответствии с направлением ω₁. Модуль скорости

_VA= ω₁·L_O1A = 14,65·0,38= 5,57

На плане скоростей этот вектор изображается отрезком ра = 80 мм. Тогда масштаб плана скоростей

Б) группа Ассура II₁ (2,3)

Внешними точками группы являются точки А и О₃, внутренней - точка В. Составляется система векторных уравнений, связывающих скорость внутренней точки со скоростями внешних точек:

V_B=V_A+V_BA V_B=V_O3+V_BO3

где V_B – скорость точки В;

V_A – скорость полюса А;

V_BA–скорость точки В в ее вращательном движении вокруг полюса А;

V_O3 – скорость полюса О₃;

V_BO3 – скорость точки В в ее вращательном движении вокруг полюса О₃;

V_O3=0 (т.к. точка О₃ – неподвижна), V_BO3  BO₃, V_A  O₁A, V_BA  AB.

Согласно векторным уравнениям строим план скоростей: из полюса плана (точка Р) проводим отрезок Pа длиной 80 мм перпендикулярно кривошипу в

заданном положении.

Через точку а проводим отрезок произвольной длины, перпендикулярный

звену АВ, а через полюс плана (с ним совпадают все неподвижные точки ме-ханизма: О₁, S₁, О₃, S₃) проводим отрезок произвольной длины, перпендикуляр-

ный звену ВО₃ механизма. Точка пересечения перпендикуляров АВ и ВО₃ есть точка b (смотри план скоростей на листе 1).

Для определения модулей скоростей точек на плане замеряются длины соот-

ветствующих отрезков (pb=90 мм , ab=80 мм) и умножаются на масштабный коэффициент скоростей:

V_B = (pb) ∙K_V = 90∙0,07 = 6,3 м/с

V_BА = (аb) ∙K_V = 80∙0,07 = 5,6 м/с

Скорости точек S₂ и С₃ находим с помощью теоремы подобия. Составляется пропорция, связывающая чертёжные (или истинные) размеры звена 2

(АВ, АS₂) с отрезками плана скоростей:

Из уравнения определяется длина неизвестного отрезка

Отрезок аs₂ откладывается от точки а на плане скоростей по линии ab. Точка s₂ является концом вектора V_S2, начало всех векторов – в полюсе р. Поэтому отрезок ps₂ на плане скоростей изображает вектор V_S2

V_S2 = (ps₂)∙K_V = 75∙0,07 = 5,25 м/с

Скорость точки С₃ определяются аналогично по принадлежности звену 3:

Из формулы определяем длину неизвестного отрезка:

мм

Этот отрезок откладываем от полюса р на плане скоростей в сторону, противоположную отрезку рb (смотри план скоростей на листе 1).

Модуль вектора скорости V_C3 определяем по формуле:

V_C3 = (pc₃) ∙K_V =56 ∙ 0,07= 3,92 м/с

Определяем величины угловых скоростей звеньев 2 и 3:

с^-1 с^-1

Для определения направления ω₂ отрезок ab плана скоростей устанавливают в точку В, а точку А закрепляют неподвижно; тогда становится очевидным, что ω₂ направлена против часовой стрелки. Для определения направления ω₃ отрезок pb плана скоростей устанавливают в точку В, точка О₃ неподвижна, поэтому ω₃ имеет направление против часовой стрелки (см рис. 4)

Рис. 4 Определение направлений угловых скоростей звеньев

В) Группа Ассура II₄ (4,5)

Так как группа Ассура, состоящая из звеньев 4 и 5 относится к 4-му виду

(в состав группы входят две внешние поступательные и одна внутренняя вращательная кинематическая пара, см рис. 3), то векторные уравнения для определения скорости 5-го звена запишутся:

V_С4(5) = V_C3 + V_C4С3

V_С5 = V_NN + V_C5,NN

где V_С4(5) – скорость шарнира С, который соединяет 4-е и 5-е звенья;

V_С3 – скорость полюса С₃, лежащего на кулисе BD;

V_C4С3 – скорость точки С, принадлежащей ползуну 4, в ее поступательном

движении относительно точки С₃ на кулисе;

V_С5 – скорость точки С, принадлежащей 5-му звену;

V_NN – скорость неподвижных направляющих, по которым перемещается

5-е звено ( V_NN = 0 )

V_C5,NN – скорость точки С, принадлежащей 5-му звену, определенная в

поступательном движении относительно неподвижных направляющих NN;

Соответствующие векторы направлены:

V_C4С3 ∥ BD, V_C5,NN ∥ NN;

Достраиваем план скоростей (см лист 1).

Для этого через точку С₃ плана скоростей проводим отрезок произвольной

длины, параллельный направлению кулисы BD. Через точку P плана проводим

вертикальную линию (линию, параллельную направляющим NN). Точка пере-

сечения названных линий есть точка С₅.

Вычисляем скорости точек. Для этого измеряем соответствующие отрезки

на плане скоростей и умножаем их на масштабный коэффициент:

V_C5 = (pc₅) ∙K_V =57 ∙ 0,07= 3,99 м/с

V_C4С3 = (c₃с₅) ∙K_V =9 ∙ 0,07= 0,63 м/с

Так как ползун 4 поворачивается вместе с кулисой BD, его угловая скорость

по величине и по направлению равна угловой скорости кулисы BD:

𝝎₄ = 𝝎₃

Величины скоростей, определенные по плану, занесем в таблицу.

Таблица 1.3