Платежная матрица парной игры с нулевой суммой

Игрок В
1	2
Игрок А		1		1	3
		2		2	4

Если оба игрока выбирают стратегию 1, то А выигрывает, а В проигрывает 1 у.е. и т.д. В игре с нулевой суммой некоторый третий участник (например,арбитр) получает или выплачивает некоторую сумму. Платежная матрица такой игры показана в таблице 2. Левое число в каждой клетке есть выигрыш А, правое – выигрыш В. При выборе стратегий (1,1) и (2,2) сумма выигрышей не равна нулю.

Таблица 2

Платежная матрица парной игры с нулевой суммой

Игрок В
1	2
Игрок А		1	1,1		-5,5
		2	5,-5		-1,-1

Имеется много примеров возникновения задач, которые можно представить в виде платежной матрицы парной игры с ненулевой суммой.

Например, ситуация, в которой две фирмы, основная продукция которых конкурирует на рынке, продают свои товары по одинаковым ценам. Каждая фирма намеревается снизить цены с целью захвата большей доли рынка и увеличения своей прибыли. Ситуация описывается в таблице 3.

Можно предположить, что в результате оценки ситуации обоими игроками каждый выберет стратегию 1, обеспечивающую любому из них выигрыш, равный 3. Если В выберет стратегию 1, то фирме А следует выбрать стратегию 2, её выигрыш возрастет при этом до 4. Но аналогично может рассуждать и В, который также способен прийти к выбору стратегии 2. Если оба игрока выберут эту стратегию, то каждый получит выигрыш, равный только 2. Пара (2,2) представляет собой точку равновесия, так как в случае отклонения любого из игроков от этой точки он окажется в худшем положении, чем прежде, если второй будет оставаться в этой точке.

Таблица 3

Выбор стратегии в конкурентной борьбе

			Фирма В
			1	2
			Сохранение неизменных цен	Понижение цен
Фирма А	1	Сохранение неизменных цен	3,3 Положение не изменяется	1,4 Доля рынка и прибыль фирмы В возрастут
	2	Понижение цен	4,1 Доля рынка и прибыль фирмы А возрастут	2,2 Обе фирмы сохраняют прежние доли рынка, но теряют часть прибыли

Если опираться на теорию игр, то окажется, что игроки должны были бы выбрать (2,2), поскольку эта точка равновесия, однако интуитивно такой выбор представляется неудовлетворительным. С другой стороны, выбор (4,1) интуитивно наиболее привлекателен, но нет уверенности, что он надежен. Отсюда, и возникает проблема. В экспериментальных и реальных игровых ситуациях большинство игроков выбирает ситуации, представленные точкой равновесия.

Цель теории игр – преобразование неопределенной ситуации в детерминированную на основании ряда «допущений о рациональности» поведения игроков.