Алгоритм Краскала

Второй алгоритм, использующий кратчайшие покрывающие деревья с минимальной длиной ребер на взвешенных графах - это алгоритм Краскала. Он содержит два шага.

1. Образуется "очередь" из всех ребер исходного графа, причем так, что ребра должны быть упорядочены по возрастанию весов или убыванию их в зависимости от поставленной задачи.

В нашем случае упорядочение идет по возрастанию весов.

n=5, значит количество ребер - 4.

Список ребер:

2. Выбираем из очереди первое, а затем следующие ребра с минимальным весом и вносим их в список Т' только в том случае, если внесение этого ребра в Т' не приводит к образованию цикла. Этот шаг повторяется до тех пор, пока в списке Т' не окажется (n-1) ребер, которые и образуют искомое МОД (минимальное основное дерево).

Т'

(2,3) 3 Выбирать следующие ребра не имеет смысла, так как

(1,2) 5 есть уже (n-1) = 4 ребро и последующие образуют цикл

(4,5) 7 с предыдущими.

(2.4) 9

Искомое МОД (минимальное основное дерево)

5

9 3

7

2. Планарность графа. Разбиение графа на плоские суграфы.

При конструкторском проектировании РЭА к топологическим чертежам часто предъявляется требование получения плоского изображения схем или плоского изображения частей схем (многослойный монтаж). В связи с этим возникает задача определения планарности графа.

После определения перечня трассируемых соединений решается задача размещения проводников по слоям. Она сводится к построению плоской укладки графа КС.

Граф G=(X,U) называется плоским, если его множество ребер U расположено на плоскости таким образом, что ребра имеют общие точки лишь в вершинах графа.

Граф, изоморфный плоскому и расположенный на плоскости с пересечением ребер, называется планарным.

f4 f6

f1 f2

f3

f5

Плоский граф

Планарный граф, изоморфный плоскому

Непланарный граф

Область плоскости, ограниченная ребрами плоского графа, внутри которого нет ни вершин, ни ребер, называют гранью.

Ребра грани образуют простой цикл.

Считается, что плоский граф имеет всегда одну бесконечную грань, не ограниченную ребрами, то есть часть внешней плоскости, окружающая граф.

Наименьшее число ребер, которое необходимо удалить из непланарного графа, расположенного на плоскости, чтобы он стал планарным, называется числом планарности и обозначается (G).