Прогнозирование

Иногда для принятия предстоящих решений необходимо предвидеть ситуацию, знать будущие значения.

Предвидение называют прогнозированием. Прогноз выполняется на основе наблюдений. Например, курс ценных бумаг. Фиксируя значения курса во времени, мы получим табличное описание процесса изменения курса. Если описать аналитически этот процесс, то есть поставить ему в соответствие некую функциональную зависимость, то можно спрогнозировать курс ценных бумаг на будущий период.

Для решения таких задач Excel предоставляет возможность использования функций прогноза, основанных на линейном или экспоненциальном приближении.

Синтаксис функций

ТЕНДЕНЦИЯ (известные значения Y; известные значения Х; новые значения Х; константа).

Функция возвращает значения Y в соответствии с линейным трендом. Y = m_*x + b

РОСТ (известные значения Y; известные значения Х; новые значения Х; константа).

Функция возвращает значения Y в соответствии с экспоненциальным трендом. Y = b*m^x

Аргументы

X и Y – числовые значения.

"Известные значения Y" – это множество значений Y, которые уже известны (не должны содержать 0).

"Известные значения Х" – это необязательное множество значений Х, которые уже известны.

"Новые значения Х" – это новые значения Х, для которых должны быть определены значения Y.

"«Константа" – логическое значение, которое указывает, требуется ли, чтобы константа b была равна 1 либо 0.

• Если константа имеет значение ИСТИНА или опущено, то b вычисляется обычным образом.

• Если константа имеет значение ЛОЖЬ, то b полагается равным 0 для Тенденции и 1 для Рост, и значения m подбираются таким образом, чтобы выполнялось соотношение y=m*x или y = m^x соответственно.

Пример 3.

В течение двух недель регистрировались суммы объема продаж ценных бумаг. Необходимо сделать прогноз объема продаж на пятницу второй недели.

Для решения задачи заполните таблицу как представлено ниже:

В ячейку С11 вставить функцию РОСТ, где известные значения y – это объемы продаж ценных бумаг за девять дней, известные значения х – порядковые номера девяти дней, новое значение х – порядковый номер пятницы второй недели.

Искомое значение - 21,5 тыс. руб.

!Аналогично найдем искомое значение с помощью функции ТЕНДЕНЦИЯ. Результат – 18, 3 тыс. руб.

Чтобы спрогнозировать значение на несколько периодов, то необходимо выделить ячейки для вставки функции, заполнить окно функции и нажать Ctrl+Shift+Enter.

Аппроксимация

Позволяет выразить наблюдаемые результаты в виде аналитической функции.

Рассмотрим возможность прогнозирования на примере предыдущей задачи. Для этого необходимо оформить таблицу в виде:

.

В ячейку D11 вставить функцию РОСТ, в ячейку Е11 – функцию ТЕНДЕНЦИЯ.

Построить диаграмму зависимости объема продаж ценных бумаг от дней, предсказанные объемы функциями.

Аппроксимируем полученную кривую. Для этого необходимо:

• вызвать контекстное меню для ряда данных Объем продаж на диаграмме;

• выбрать из меню команду Добавить линию тренда…. На экране появится окно выбора линии тренда.

• Сделать настройку линии тренда: выбрать Тип – например, степенную, на вкладке "Параметры" в поле Прогноз вперед на установите 1 период, установить показывать уравнение на диаграмме, поместить на диаграмму величину достоверности аппроксимации (R^2);

• OK.

Из графика видно, что значение, предсказанное функцией ТЕНДЕНЦИЯ, наиболее близко к значению, полученному линией тренда.

Значение R² – число от 0 до 1, которое отражает близость значений линии тренда к фактическим данным. Линия тренда наиболее соответствует действительности, когда значение R² близко к 1. Оно называется квадратом смешанной корреляции. Если построить линии тренда разного типа, то можно подобрать наиболее точную аппроксимацию по значению R². Для данного примера R² линейной линии тренда 0,874, экспоненциальной - 0,7723, степенной - 0, 9165. Следовательно, более точной будет степенная линия тренда.

С помощью Excel зависимости можно предсказать объем продаж ценных бумаг на пятницу второй недели. Для этого в ячейку С11 нужно ввести полученную функцию =4,6582*A11^0,5815. Объем продаж составит 17,8 тыс.руб.

Таким образом, как показывает рассмотренный пример, Excel позволяет не только определять аналитическое выражение зависимости таблично представляемых данных, но и предсказывать тенденцию их изменения.