Расчет параметров сетевого графика
После построения сетевого графика технологического процесса производится расчет его параметров и нахождение критического пути. Сначала необходимо подготовить таблицу 4, заполнить в ней первые два столбца и проставить
Рис. 6 Пример построения технологического сетевого графика
Таблица 4
Расчет параметров сетевого графика
Код работы i-j |
Ожидаемая продолжительность выполнения работы, ед. времени t (i,j) |
Сроки свершения |
Резерв времени |
|||||
Начального события |
Конечного события |
Конечного события Р (j) |
Работы |
|||||
Ранний Тр(i) |
Поздний Tп(i) |
Ранний Tp(j) |
Поздний Tп(j) |
Полный Рп(i1j) |
Свободный Pc(i1j) |
|||
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
1–2 |
2 |
0 |
0 |
2 |
2 |
0 |
0 |
0 |
1-3 |
1 |
0 |
0 |
1 |
3 |
2 |
2 |
0 |
1-4 |
3 |
0 |
0 |
3 |
4 |
1 |
1 |
0 |
2-5 |
3 |
2 |
2 |
5 |
5 |
0. |
0 |
0 |
3-5 |
2 |
1 |
3 |
5 |
5 |
0 |
2 |
2 |
3-6 |
2 |
1 |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
1 |
4-6 |
1 |
3 |
4 |
4 |
5 |
1 |
1 |
0 |
5-7 |
4 |
5 |
5 |
9 |
9 |
0 |
0 |
0 |
6-7 |
4 |
4 |
5 |
9 |
9 |
0 |
1 |
1 |
на сетевом графике над каждой работой ожидаемую продолжительность ее выполнения.
Расчет параметров сетевого графика заключается в следующем:
1.Определяются по формуле (2.39) ранние возможные сроки Тр(j) наступления каждого конечного события j. Так как в событие может выходить несколько работ, а свершение события означает окончание всех входящих в него работ, то ранний срок Тр(j) определяется как максимальная сумма раннего возможного срока Тр(i) свершения предшествующего события i и продолжительности tij работы, находящейся между этими событиями. Причем для исходного события сетевого графика ранний срок свершения принимается равным нулю и, следовательно, для второго события всегда справедливо равенство: Тр(2)=t12, т.е. ранний срок свершения второго события численно равен длительности выполнения работы 1–2. Полученное значение Тр(2) записывается в нижнем секторе узлового события (или прямо под кружком простого события) и в столбцах 3 и 5 табл. 4. При этом следует помнить, что одно и то же событие выступает сначала как конечное j, а потом как начальное i.
Аналогично рассчитываем ранние сроки свершения для событий 3 и 4, полученные значения 1 и 3 единицы времени заносим в столбец 5 табл. 2 для работ 1-3 и 1-4. В событие 5 можно попасть двумя путями, через работы 2-5 и 3-5, поэтому при расчете раннего срока свершения 5-го события следует взять максимальную из сумм Тр(5) = max((2+3); (1+2)) = 5 единиц времени. Значение 5 заносим в столбец 5 для работ 2-5 и 3-5 и в столбец 3 для работы 5-7, так как для нее событие 5 является начальным.
В события 6 и7 также можно попасть двумя путями, поэтому при расчете раннего срока их свершения следует взять максимальные из сумм.
Для расчета значений поздних допустимых сроков Тп(i) свершения событий принимаем директивный (т.е. наиболее поздний) срок свершения завершающего события сетевого графика равным раннему сроку, т.е. Тп(j)=Tр(j).
Весь последующий расчет ведем от завершающего события к исходному, т.е. справа налево. Так как из одного события может выходить несколько работ, а Тп(i) является наиболее поздним допустимым сроком свершения i-го события, несоблюдение которого приводит к срыву директивного срока, то Тп(i) принимается равным минимальной из разностей позднего допустимого срока Тп(j) последующего события j и продолжительности tij работы, находящейся между этими событиями (формула (2.41)). Полученное значение Тп(i) записывается в верхнем секторе узлового события (или прямо над кружком события) и в столбцах 4 и 6 табл. 2. Здесь также каждое промежуточное событие выступает сначала как конечное j, а потом как начальное i.
В правый сектор узлового события заносится номер того последующего события, для которого разность оказалась минимальной. Если расчеты ранних и поздних сроков свершения событий проведены верно, то получится: Тр(0)=Тп(0)=0.
Далее определяются резервы времени событий и работ.
Резерв времени событий Р(j) определяется по формуле (2.38) как разность между поздним и ранним сроком его свершения. Величина Р(j) заносится в столбец 7 табл. 4. Полный резерв времени работы Рп(i,j), определяется по формуле (2.42), численно равен разности между продолжительностью критического пути и того полного пути, который проходит через работу ij и имеет максимальную продолжительность. В соответствии с табл.4 Рп(i,j) есть разность чисел столбцов 6, 3 и 2. Значение полного резерва времени работы проставляется в столбце 8. Свободный резерв времени работы Рс(i,j) представляет собой ту часть полного резерва, на которую можно увеличить продолжительность данной работы без изменения ранних сроков начала последующих работ. Величина Рс(i,j) находится по формуле 2.43, или, в соответствии с таблицей 4 Рс(i,j) есть разность чисел столбцов 5, 3 и 2. Значение Рс(i,j) проставляется в столбце 9. Для нахождения критического пути на сетевом графике отмечаются все события и работы, имеющие нулевые резервы времени. Полный путь, проходящий через эти события и работы, и будет критическим. Следует помнить, что критических путей на графике может оказаться несколько, т.к. теоретически их число ограничено только количеством полных путей сети. На графике критические пути выделяются, например, двойной стрелкой, утолщенными линиями или изменением цвета линий.