2. Структура событий вероятности катастроф, связанных с отказом систем энергоснабжения екэ

Рассмотрим структуру событий Е_КЭ и найдем Р(Е_КЭ) = Р_КЭ

Е_КЭ ≡ В₁ · В₂ · В₃ – катастрофа, связанная с отказом всех трех систем энергоснабжения (n = 3 по условию задачи).

Так как все события В₁ , независимы, имеем:

. (14)

Подставив значения, данные из условия задания, получим

(15)

1.1.3. Структура событий вероятности катастроф, связанных с отказом вспомогательных подсистем екс

Рассмотрим структуру событий Е_КС и найдем Р(Е_КС) = Р_КС

Событие Е_КС наступает, если отказывает хотя бы одна из вспомогательных подсистем.

По закону двойственности

Так как события независимы, получим:

Поскольку получим:

Тогда

Если выполняется условие:

то

Подставив значения, данные из условия задания, получим:

Переходим к числовым расчетам. Вычислим вероятность катастрофы по выведенной нами формуле (5). Так как в нашем случае выполняется условие (12), то

.

Так как выполняется условие и и , то будем далее иметь:

Видно, что , так как .

Из этого следует, что вероятность катастрофы, связанной с отказом вспомогательных подсистем, является определяющей.

1.2. Вероятность катастрофы ла без дублирующих систем

Вероятность катастрофы ЛА без дублирующих систем (один двигатель с вероятностью катастрофы , одна система энергоснабжения с вероятностью отказа и N вспомогательных подсистем с вероятностью отказа каждая) с учетом, что все упомянутые выше системы и подсистемы ЛА функционируют независимо друг от друга, будет определяться по формуле:

где – вероятность катастрофы ЛА без дублирующих систем;

, - вероятность катастрофы, связанной с отказом двигателя, системы энергосбережения соответственно в случае без дублирующих систем.

Исходя из исходных данных имеем:

Так как , то подставив эти значения в формулу (16) получим:

Так как

то из этого следует, что вероятность катастрофы, связанной с отказом двигателя и в меньшей степени систем энергоснабжения, является определяющей.

Сравним вероятности и :

2. Определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета

Испытываются m элементов системы энергоснабжения самолета, которые работают независимо один от другого. Длительность времени безотказной работы элементов распределена по показательному закону с функциями распределения для каждого из m элементов.

Определяем вероятность того, что в интервале (0; ) часов откажут: только один элемент; только два элемента; только n элемента; все m элементов; ни один из m элементов не откажет.

Дано:

m
5	0,33	0,43	0,13	0,48	0,53	5

Введем обозначения:

A₁, A_2, A₃, A₄, A₅ , A₆ – события, состоящие в том, что отказал только один элемент, только два, только три элемента, только четыре элемента, ни один элемент не отказал.

р₁, р₂, р₃, р₄, р₅ – вероятность отказа 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 5-го элемента в заданном интервале (0;5) соответственно.

Тогда q₁, q₂, q₃, q₄ , q₅ – вероятности безотказной работы 1-го, 2-го, 3-го, 4-го и 5-го элемента в заданном интервале (0;5) соответственно.

Так как время безотказной работы элемента определяется его функцией надежности, которая равна

вероятность безотказной работы i-го элемента будет

Вероятность безотказной работы 1-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

.

Вероятность отказа 1-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

.

Вероятность безотказной работы 2-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

.

Вероятность отказа 2-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

Вероятность безотказной работы 3-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

.

Вероятность отказа 3-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

Вероятность безотказной работы 4-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

.

Вероятность отказа 3-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

Вероятность безотказной работы 5-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

.

Вероятность отказа 5-го элемента в заданном интервале (0; 5) будет

Переходим к расчету искомых вероятностей, которые находятся следующим образом:

Вероятность отказа только одного элемента в заданном интервале (0; 5) будет

Вероятность отказа только двух элементов в заданном интервале (0; 5) будет

Вероятность отказа только трех элементов в заданном интервале (0; 5) будет

Вероятность отказа только четырех элементов в заданном интервале (0; 5) будет

Вероятность отказа всех пяти элементов в заданном интервале (0; 5) будет

Вероятность безотказной работы всех трех элементов во время испытаний в заданном интервале (0; 5) будет

Выводы

При сравнительном анализе вероятностей катастрофы летательного аппарата наиболее вероятной является катастрофа, связанная с отказом одной из вспомогательных подсистем, а отсутствие дублирующих систем увеличивает вероятность катастрофы почти в 44 раз, при этом определяющим фактором становится отказ двигателя или в меньшей степени системы энергоснабжения.

При определение надежности элементов системы энергоснабжения самолета с заданными данными во время испытаний в заданном интервале (0; 5) наиболее вероятным является отказ только двух элементов, а наименее вероятным – отказ всех пяти элементов, так как

.

Вероятность же того, что все пять элемента безотказно отработают во время испытаний в заданном интервале (0; 5) является небольшой, а именно