Решение распределительной задачи методом обощённых потенциалов

Метод является не универсальным, пригоден только для решения распределительной задачи, точный.

Алгоритм:

1. Составить начально допустимый вариант решения (можно, например, способ северо-западного угла или любым приближённым методом).

2. План проверяется на не вырожденность. Количество базисных клеток

3. Рассчитываются потенциалы и по базисным клеткам

4. Для свободных клеток рассчитываются характеристики

5. Вариант решения проверяется на не оптимальность подобно транспортной задаче.

6. Находится максимальный элемент не оптимальности плана подобно транспортной задаче.

7. Строится контур перераспределения ресурсов.

8. Минимальный элемент контура находится по более сложной схеме, чем в транспортной задаче. Для этого сначала составляются выражения для перераспределения ресурсов. Выражение соответствующее разгружаемым клеткам приравнивается к нулю. Решаются полученные уравнения и выбирается минимальное значение из всех решений. Если максимальный элемент не оптимальности лежит не в резервном столбце перераспределение начинаем по столбику, если в резервном – по строчке.

9. Строится следующая таблица на основе измененного вариант решения. Для этого минимальный элемент контура подставляется во все решения для перераспределения ресурсов. Базисные клетки, не затронутые контуром, остаются прежними.

10. Алгоритм повторяется до получения оптимального варианта. На каждой итерации необходимо проверять вариант решения на допустимость и рассчитывать значение целевой функции.

Аj Фi		60	240	21,6	152,1	196	27	Резерв
	вj ai	0,99	1,12	0,68	0,8	0,92	0,67	0
36	0	6,9 10,4	2 3,03 10 з 11,2	10,2 11,0	9,1 10,8	7,8 1,4 11,2	8,4 10,4	1 3,2 1,0 р 0
15	0,8	9,2 11,4	8,0 10,8	1,52 14,2 10,4	11,52 1 3,0 р 11,52	9,6 10,6	1,96 13,8 10,0	1,0 з 0
23	-1,64	6,74 8,9 7,2	1,12 8 ,7 р 8,1	10,3 9,8	0,18 13,4 9,1	14,96 13,1 10,4	4,9 10	1,0 0

КЛ.12:

.

КЛ.32:

.

КЛ.31:

.

КЛ.34:

.

КЛ.35:

.

КЛ.24:

.

КЛ.23:

.

КЛ.26:

.

КЛ.1Р:

.

-

max элемент неоптимальности плана

Расчет потенцеалов

КЛ.12:

.

КЛ.1р:

.

КЛ.2р:

.

КЛ.26:

.

КЛ.24:

.

КЛ.23:

.

КЛ.34:

.

КЛ.35:

.

КЛ.31:

.

Аj Фi		60	240	21,6	152,1	196	27	Резерв
	вj ai	1,08	1,12	0,73	0,86	0,98	0,72	0
36	0	6,9 10,4	24,0 10 11,2	10,2 11,0	9,1 10,8	7,8 1,4 11,2	8,4 10,4	12,23 1,0 0
15	0	9,2 11,4	8,0 10,8	1,52 14,2 10,4	10,37 13,0 р 11,52	9,6 10,6	1,96 13,8 10,0	1,15 1,0 0
23	-2,49	6,74 8,9 7,2	8,7 8,1	10,3 9,8	1,3 13,4 9,1	14,96 13,1 10,4	4,9 10	1,0 0

Расчет характеристики свободных клеток

Проверка ограничений:

По флоту:

По грузообороту:

у.е.

Данный вариант решения является оптимальным, так как для всех i и j; F=F_opt

у.е.