Варианты 0-1

Определить высоту напорной башни для обеспечения работы системы, показанной на рисунке и имеющей следующие характеристики: расход воды при температуре , , , , , ; трубы новые стальные цельнотянутые – высота выступов шероховатости на внутренней поверхности ; установленная на на выходе задвижка имеет открытие ( ) . Построить пьезо­метрическую и напорную линии.

Площади сечения труб

,

.

Решение.

Запишем уравнение Бернулли в общем виде

.

Сечение I-I совместим со свободной поверхностью в резервуаре, а II-II – с выходным сечением трубопровода. За ось сравнения 0-0 выберем линию, совпадающую с осью трубопроводов. Тогда , , . Скоростным напором в первом сечении пренебрегаем ввиду его малости по сравнению с другими членами уравнения Бернулли. Конкретный вид уравнения Бернулли будет следующим:

.

Рассмотрим потери напора.

1. Потери на вход в трубу

,

где – скорость во второй трубе. Коэффициент потерь на вход в трубу возьмем из таблицы 6. . Средняя скорость во второй трубе:

.

Скоростной напор во второй трубе (при ):

.

Потери на вход равны .

2. Потери на трение по длине во второй трубе:

.

Определим режим течения во второй трубе, для этого найдем значение числа Рейнольдса . Значение при температуре возьмем из табл. 1 . Тогда

.

Режим течения – турбулентный.

Из таблицы 3 находим, что для новых стальных цельнотянутых труб высота выступов эквивалентной равномерной зернистой шероховатости равна

.

Предположим, что труба гидравлически шероховатая и определим через коэффициент Шези C.

.

Коэффициент Шези вычислим по формуле Маннинга:

Из таблицы 5 находим, что для новых стальных труб . Тогда . Гидравлический радиус .

.

Тогда:

.

Для проверки действительного существования квадратичной области сопротивления вычислим числа Рейнольдса:

.

Так как 83043>33333, то область сопротивления выбрана правильно и значение верно.

.

3. Потери на внезапное сужение

; .

Значение коэффициента потерь на внезапное сужение возьмем из таблицы 7, применив линейную интерполяцию

,

Средняя скорость в третьей трубе

.

Скоростной напор во третьей трубе

.

Значение потери на внезапное сужение

.

4. Потери на трение по длине в третьей трубе

.

Определим значение числа Рейнольдса в третьей трубе

.

Режим течения – турбулентный.

Из таблицы 3 находим, что для новых стальных цельнотянутых труб высота выступов эквивалентной равномерной зернистой шероховатости равна

.

Предположим, что труба гидравлически шероховатая и определим через коэффициент Шези C

б

Тогда:

.

Для проверки действительного существования квадратичной области сопротивления вычислим числа Рейнольдса:

.

Так как Re= >Re_кв16667, то область сопротивления выбрана правильно и значение верно.

.

5. Потери на задвижке

Суммируем все потери:

Искомый напор будет равен

Построение линии полной удельной энергии

Для построения линии полной удельной энергии нужно из напора H вычесть сумму потерь до рассматриваемого сечения. В качестве расчетных выберем шесть сечений, для которых определим значения полной удельной энергии E:

Значение удельной энергии равно т.е. равно кинетической энергии на выходе.

Построение пьезометрической линии(линии удельной потенциальной энергии)

Для построения линии удельной потенциальной энергии нужно из полученных значений полной удельной энергии в сечениях вычесть соответствующие скоростные напоры.

Скоростные напоры:

.

Коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кориолиса) в расчетах принимаем равным .

В сечении перед входом в трубопровод

.

В последующих сечениях:

;

;

;

;

.

На выходе из трубопровода давление (избыточное) равно нулю, и конец пьезометрической линии совпадает с центром выходного сечения.

Варианты 2-3

Из бака при постоянном напоре H по прямому горизонтальному трубопроводу длиной и диаметром d вытекает вода в атмосферу, а на расстоянии от начала трубопровода установлен вентиль. Определить расход воды в трубопроводе при полном открытии вентиля и построить пьезо­метрическую и напорную линии если:

; ; ; ; труба чугунная водо­про­водная, бывшая в эксплуа­тации. Температура воды .

Площадь сечения трубы

,

Решение.

Запишем уравнение Бернулли в общем виде

.

Сечение I-I совместим со свободной поверхностью в резервуаре, а II-II – с выходным сечением трубопровода. За ось сравнения 0-0 выберем линию, совпадающую с осью трубопроводов. Тогда , , . Скоростным напором в первом сечении пренебрегаем ввиду его малости по сравнению с другими членами уравнения Бернулли. Конкретный вид уравнения Бернулли будет следующим:

.

Рассмотрим потери напора.