Элементы статистической обработки аналитического материала

Распространение химических элементов в горных породах является сложным и предопределенным многими факторами и определяется совокупностью значений случайных величин. Закономерности, присущие случайным событиям массового характера, подчиняются теории вероятностей и математической статистики.

В практике исследованию подвергаются отдельные выборки из общей геохимической совокупности, содержащие ограниченное число членов и отвечающее понятию – геохимическая выборка.

В зависимости от статистического закона распределения случайной величины функция ее распределения характеризуется определенным числом и типом статистических параметров. Выявление закона распределения и вычисление оценок параметров распределения случайной величины в исследуемой геохимической выборки является главной задачей статистической обработки геохимических данных. Полученные оценки параметров тем более отличаются от истинных, чем меньше объем геохимической выборки и больше вариации значений исследуемой случайной величины. Однако возможность определения в каждом конкретном случае точности вычисленных оценок позволяет успешно использовать их для общей характеристики данной совокупности в целом.

При исследовании конкретных геохимических выборок, характеризующих определенные природные образования, первым этапом статистического анализа является установление закона (вида функции) распределения содержаний химического элемента, определенных путем анализа соответствующего вида проб.

Каждый из статистических законов распределения характеризуется специфическим типом вариационной кривой и определенными параметрами, позволяющими всесторонне описать совокупность, распределенную в соответствии с данным законом. В практике геохимических исследований наиболее часто встречается нормальный закон распределения вероятностей, особенность которого - равная вероятность положительных и отрицательных отклонений от среднего значения. Параметрами нормального распределения являются – среднее арифметическое μ, дисперсия σ2 и среднее квадратичное (стандартное) отклонение σ. На практике в процессе статистического анализа конкретных геохимических выборок используются приближенные оценки статистических параметров – оценка среднего арифметического x, оценки дисперсии S2и оценки среднего квадратичного содержаний S :

Нормальное распределение вероятностей образуется в условиях, когда распределение случайной величины определяется достаточно большим количеством взаимонезависимых и примерно равнодействующих факторов. Однако в природе подобные условия выполняются далеко не всегда. В результате эмпирические кривые, характеризующие кривые в конкретных геохимических выборках, в большинстве случаев имеют ассиметричный вид, отличный от кривой нормального распределения.

Чаще всего преобладает левосторонняя (положительная) асимметрия. Характерным свойством подобных распределений является изменение формы кривой на симметричную при замене содержаний на их логарифмы. В результате оказывается возможным использовать все закономерности, основанные на функции нормального распределения. Только все операции следует проводить не с содержаниями. а с их логарифмами.

Оценка связей между переменными осуществляется обычными приемами парной и множественной корреляции.

Оценка гипотез о равенстве двух дисперсий и средних значений осуществляется с помощью критерия Фишера

где S₁ > S₂.

Если F > F_0,05 при f₁ = n – 1

f₂ = n - 1

и критерия Стьюдента

Важен также факторный анализ, позволяющий выявлять новые, ранее не известные соотношения между переменными.

Методика первичной статистической обработки геохимической информации изложена во многих руководствах, посвященных применению математических методов в геохимии (Родионов, 1981, Беус, 1981 и др.). Существуют многочисленные компьютерные программы по статистической обработке материала.