4.Проверка прочности подобранного сечения балки по касательным напряжениям

Сечение, в котором поперечная сила принимает максимальное по абсолютной величине значение, называют опасным сечением балки по касательным напряжениям.

Максимальные касательные напряжения возникают в опасном сечении балки в точках сечения, лежащих на нейтральном слое, и для прямоугольного сечения вычисляется по формуле

_max ,

где A = bh – площадь поперечного сечения.

Условие прочности записывается в виде

_max [ ].

Здесь Q  максимальное по абсолютной величине значение поперечной си-

лы (определяется по эпюре поперечных сил);

[ ]  допускаемое касательное напряжение.

При принятых размерах сечения b =12,5 см, h =31, 5 см.

_max [ ] =2 МПа.

Условие прочности по касательным напряжениям выполняется.

5. Построение эпюр нормальных и касательных напряжений в опасных сечениях

В опасном сечении балки M_max =24·10^-3МНм, растянуты верхние волокна (см. эпюру изгибающих моментов), поэтому нормальные напряжения в точках, лежащих на линии 1–1 – положительные, а в точках, лежащих на линии 3–3 – отрицательные (рис.6).

Напряжение в точках линии 1–1

_1-1= + _max= 14,6 МПа.

Напряжение в точке линии 3–3

_3-3= – _max= – 14,6 МПа.

Используя полученные данные, строим эпюру нормальных напряжений по высоте балки, которая графически изображается наклонной прямой линией (рис.6).

Опасными точками поперечного сечения называются точки, напряжения в которых достигают наибольших по величине значений.

В нашей задаче точки, лежащие на линиях 1–1 и 3–3 , являются опасными по нормальным напряжениям. Обратите внимание, что они наиболее удалены от нейтральной линии (ось y).

Рис.6

Переходим к построению эпюры касательных напряжений. Как было показано выше, максимальные касательные напряжения возникают в точках сечения, лежащих на линии 2–2

_max = _2-2=0,95 МПа.

В точках сечения, лежащих на линиях 1–1 и 3–3, касательные напряжения равны 0

_1-1=_3-3= 0.

Используя полученные данные и учитывая, что касательные напряжения по высоте поперечного сечения изменяются по параболическому закону, строим эпюру касательных напряжений, как это показано на рис.6

Точки, лежащие на линии 2–2, являются опасными точками по касательным напряжениям.