Формула деления отрезка в данном отношении

ПУСТЬ ДАНЫ КООРДИНАТЫ СООТВЕТСТВЕННО НАЧАЛА И КОНЦА ОТРЕЗКА . НА ОТРЕЗКЕ ЗАДАНА ТОЧКА , КОТОРАЯ ДЕЛИТ ОТРЕЗОК В ОТНОШЕНИИ .

КАК ЗНАЯ КООРДИНАТЫ ТОЧЕК , ВЫЧИСЛИТЬ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ .

РЕШЕНИЕ. ВЕКТОРЫ КОЛЛИНЕАРНЫ И ИЗ УСЛОВИЯ ЗАДАЧИ СЛЕДУЕТ

ОТСЮДА

АНАЛОГИЧНО ПОЛУЧАЕМ ВСЕ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ

; . (3.7)

ПРИМЕР 3.3 ПУСТЬ ТОЧКИ А(1,2,3) ,В(2,1,4), С(6,0,2) ,D(4,4,4) ЯВЛЯЮТСЯ ВЕРШИНАМИ ПИРАМИДЫ.

ТРЕБУЕТСЯ ВЫЧИСЛИТЬ:

1) ДЛИНУ ВЕКТОРА . 2) РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СЕРЕДИНАМИ РЕБЕР 3) РЕБРО РАЗДЕЛЕНО ТОЧКАМИ НА ТРИ РАВНЫЕ ЧАСТИ. ТРЕБУЕТСЯ ВЫЧИСЛИТЬ КООРДИНАТЫ ТОЧЕК ДЕЛЕНИЯ.

РЕШЕНИЕ. 1) ВЫЧИСЛЯЕМ КООРДИНАТЫ ВЕКТОРА = . ОТСЮДА ДЛИНА .

2. ОБОЗНАЧИМ СЕРЕДИНУ АВ ЧЕРЕЗ И ВЫЧИСЛИМ ЕЁ КООРДИНАТЫ ПО ФОРМУЛЕ (3.7) ДЕЛЕНИЯ ОТРЕЗКА В ЗАДАННОМ ОТНОШЕНИИ. ПО УСЛОВИЮ ПОЭТОМУ

АНАЛОГИЧНО ОБОЗНАЧИИ СЕРЕДИНУ СD ЧЕРЕЗ , ВЫЧИСЛИМ ЕЁ КООРДИНАТЫ

ВЕКТОР = . РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ СЕРЕДИНАМИ М И N

РАВНО ДЛИНЕ ВЕКТОРА . .

2. ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ТОЧКИ М ИСПОЛЬЗУЕМ ФОРМУЛУ (3.7) И ПОЛАГАЕМ

КООРДИНАТЫ ТОЧКИ . ДЛЯ ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ТОЧКИ ПОЛАГАЕМ В ФОРМУЛЕ (3.7) И ПОЛУЧАЕМ ОТВЕТ .

ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА НАПРАВЛЕНИЕ.

ПРАВИЛО 3.2

1. ПРОЕКЦИЯ ВЕКТОРА НА НАПРАВЛЕНИЕ ЗАДАВАЕМОЕ ВЕКТОРОМ ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО ФОРМУЛЕ (3.8) ГДЕ УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ .

ЗАМЕЧАНИЕ. ЕСЛИ ВЕКТОР СИЛЫ, ТО ПРОЕКЦИЯ НА НАПРАВЛЕНИЕ ЗАДАВАЕМОЕ ВЕКТОРОМ ПОКАЗЫВАЕТ, КАКАЯ ЧАСТЬ СИЛЫ ДЕЙСТВУЕТ В ЭТОМ НАПРАВЛЕНИИ.

2. ПРОЕКЦИЯ СУММЫ ВЕКТОРОВ РАВНА СУММЕ ПРОЕКЦИЙ

(3.9)

ПРИМЕР3.3 ПУСТЬ ГРУЗ ВЕСОМ Н ПОДВЕШЕН НА ДВУХ ТРОСАХ ОПРЕДЕЛИТЬ СИЛЫ НАТЯЖЕНИЯ ТРОСОВ. РЕШЕНИЕ. ОБОЗНАЧИМ ЧЕРЕЗ ВЕКТОР СИЛЫ НАТЯЖЕНИЯ ТРОСА , А ЧЕРЕЗ ВЕКТОР СИЛЫ НАТЯЖЕНИЯ ТРОСА (рис.3.2).. ВЫЧИСЛИМ ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРОВ СИЛ , И В НАПРАВЛЕНИИ ВЕКТОРОВ И . ПОСКОЛЬКУ ГРУЗ НАХОДИТСЯ В РАВНОВЕСИИ, ТО СУММА ВЕКТОРОВ СИЛ РАВНА НУЛЕВОМУ ВЕКТОРУ СИЛЫ.

РИС.3.2

СЛЕДОВАТЕЛЬНО

ВЫЧИСЛИМ ПРОЕКЦИИ ВЕКТОРОВ СИЛ НА ОСЬ (РИС.3.2)

ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЛИЧИН РЕШАЕМ СИСТЕМУ УРАВНЕНИ . ДЛЯ ПРОСТОТЫ ЗАПИСИ БУДЕМ ОБОЗНАЧАТЬ

И МЕЕМ

ОТСЮДА НАХОДИМ .