У равнения прямых линий на плоскости.

УРАВНЕНИЕ ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПРЯМОЙ ЛИНИИ, ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ , ИМЕЕТ ВИД

(1.4)

ТАК КАК СОСТОИТ ИЗ ТОЧЕК, У КОТОРЫХ АБСЦИССА ВСЁ ВРЕМЯ РАВНА (РИС.7) . ПРЯМАЯ ПАРАЛЛЕЛЬНА ОСИ ОУ.

РИС.7

Уравнение невертикальной прямой линии на плоскости.

ЕСЛИ НЕВЕРТИКАЛЬНАЯ ПРЯМАЯ ЛИНИЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ДВЕ ТОЧКИ И . ТОГДА УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ ПРЯМОЙ РАВЕН

ДЛЯ ЛЮБОЙ ТОЧКИ ЛЕЖАЩЕЙ НА ДАННЙ ПРЯМОЙ

УМНОЖАЯ ОБЕ ЧАСТИ РАВЕНСТВА НА МНОЖИТЕЛЬ ( ), ПОЛУЧАЕМ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ

(1.5)

УРАВНЕНИЕ (1.5) НАЗЫВАЕТСЯ УРАВНЕНИЕМ ПРЯМОЙ ПРОХОДЯЩЕЙ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ С УГЛОВЫМ КОЭФФИЦИЕНТОМ .

ЗАМЕЧАНИЕ. УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ (1.5) ПОКАЗЫВАЕТ НАМ, ЧТО ПРЯМАЯ ЛИНИЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКУ и ЧТО ТАНГЕНС УГЛА НАКЛОНА ПРЯМОЙ К ОСИ ОХ РАВЕН УГЛОВОМУ КОЭФФИЦИЕНТУ .

У РАВНЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ПРЯМОЙ

ЕСЛИ УГОЛ НАКЛОНА ПРЯМОЙ РАВЕН И ПОЭТОМУ 0, ТО ИЗ УРАВНЕНИЯ ПРЯМОЙ (1.5) ПОЛУЧАЕМ УРАВНЕНИЕ (1.6)

ПРЯМАЯ СОСТОИТ ИЗ ТОЧЕК, У КОТОРЫХ ОРДИНАТА ВСЁ ВРЕМЯ РАВНА . ПРЯМАЯ ПАРАЛЛЕЛЬНА ОСИ ОХ РИС. 8.

РИС.8

УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ В ОТРЕЗКАХ.

ЕСЛИ ПРЯМАЯ ЛИНИЯ ПРОХОДИТ ЧЕРЕЗ ТОЧКИ , ЛЕЖАЩИЕ НА ОСЯХ ОУ И ОХ

СООТВЕТСТВЕННО, ТО УРАВНЕНИЕ (1.5) МОЖНОПРЕОБРАЗОВАТЬ К ВИДУ

(1.7)

УРАВНЕНИЕ ТАКОГО ВИДА НАЗЫВАЮТ УРАВНЕНИЕМ ПРЯМОЙ В ОТРЕЗКАХ, ТАК КАК ПРЯМАЯ ЛИНИЯ ОТСЕКАЕТ НА ОСЯХ ОХ И ОУ ОТРЕЗКИ ДЛИНОЙ СООТВЕТСТВЕННО.

ВСЕ РАССМОТРЕННЫЕ УРАВНЕНИЯ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ МОЖНО ОБЪЕДИНИТЬ В ОДНО УРАВНЕНИЕ

(1.8)

ПОЭТОМУ ЭТО УРАВНЕННИЕ НАЗЫВАЮТ ОБЩИМ УРАВНЕНИЕМ ПРЯМОЙ.

ПРИМЕР1.5. ЗАПИСАТЬ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ В ВИДЕ : 1) ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ,

2) Уравнения в отрезках .

РЕШЕНИЕ. 1) РАСКРОЕМ СКОБКИ В ЗАДАННОМ УРАВНЕНИИ И ПОЛУЧИМ . ПЕРЕНОСЯ СЛАГАЕМЫЕ В ЛЕВУЮ ЧАСТЬ, ПОЛУЧАЕМ ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ . РАЗДЕЛИМ ОБЕ ЧАСТИ ПОЛУЧЕННОГО ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ НА 5. ПОЛУЧАЕМ УРАВНЕНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ В ОТРЕЗКАХ . ПРЯМАЯ ЛИНИЯ ОТСЕКАЕТ НА ОСИ ОХ ОТРЕЗОК , А НА ОСИ ОУ ОТРЕЗОК 5.

КООРДИНАТЫ ТОЧКИ , ЛЕЖАЩЕЙ НА ПРЯМОЙ ЛИНИИ , ЯВЛЯЮТСЯ РЕШЕНИЯМИ ЭТОГО УРАВНЕНИЯ. КООРДИНАТЫ ТОЧКИ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ УДОВЛЕТВОРЯЮТ ДВУМ УРАВНЕНИЯМ ОДНОВРЕМЕННО. ПРИВЕДЁМ СООТВЕТСТВУЮЩЕЕ ПРАВИЛО.

ПРАВИЛО 1.4. ЧТОБЫ НАЙТИ ТОЧКУ ПЕРЕСЕЧЕНИЯ ДВУХ ПРЯМЫХ НУЖНО РЕШАТЬ СИСТЕМУ ИЗ УРАВНЕНИЙ ЭТИХ ПРЯМЫХ ЛИНИЙ

ПОЛЕЗНЫЕ ФОРМУЛЫ ДЛЯ СПРАВОК.

РАССТОЯНИЕ МЕЖДУ ДВУМЯ ТОЧКАМИ ПОЛУЧАЕМ ИЗ ТЕОРЕМЫ ПИФАГОРА

(1.9)

ПРАВИЛО 5. ЕСЛИ ТОЧКА НЕ ЛЕЖИТ НА ПРЯМОЙ ЛИНИИ, ТО РАССТОЯНИЕ ОТ ЭТОЙ ТОЧКИ ДО ПРЯМОЙ ЛИНИИ ВЫЧИСЛЯЕТСЯ ПО ПРАВИЛУ:

, (1.10)

ГДЕ ПРЯМАЯ ЛИНИЯ ДАЁТСЯ ОБЩИМ УРАВНЕНИЕМ : .