Идентификация временных рядов в направлении определения их стационарности

П риблизительно установить стационарность временного ряда можно визуально с использованием графиков уровней временного ряда или корреллограмм. Например, на рисунке 5.2 представлена коррелограмма для стационарного ряда, которая демонстрирует постепенно уменьшающиеся по модулю (с ростом лага) значения коэффициента корреляции, причем отрицательные и положительные их значения чередуются.

Кроме того, разработаны различные аналитические методы для идентификации стационарности. Некоторые из них основаны на изучении авторегрессии временного ряда.

Р

(5.8)

ассмотрим линейную авторегрессионную модель, т.е. линейную зависимость уровней временного ряда от его предыдущих уровней (лаговых переменных):

y_t = a₀ + a₁*y_t-1 + a₂*y_t-2 + … + a_n*y_t-n+ ε_t,

где y_t-1, y_t-2, …, y_t-n – лаговые переменные;

a₀, a₁, …, a_n - параметры авторегрессии;

n - порядок авторегрессии;

ε_t - случайная компонента.

Одним из способов определения стационарности временного ряда является рассмотрение авторегрессии первого порядка:

y

(5.9)

_t = µ + p*y_t-1 + ε_t,

где µ, p - параметры авторегрессии.

Можно доказать, что если |p| < 1, то рассматриваемый динамический ряд – стационарен [Цыплаков А.А. Некоторые эконометрические методы. Метод максимального правдоподобия в эконометрии. Методическое пособие. - Новосибирск: НГУ, 1997. - 129 с.]. Однако, следует иметь в виду, что это будет справедливо только если от начала наблюдений прошло достаточно много временных промежутков. Если имеется всего несколько начальных наблюдений, ряд нельзя считать стационарным. Однако со временем он все больше приближается к стационарному.

Если |p| ≥ 1, то ряд – нестационарный. При этом если |p| > 1, то отклонения от среднего не только не угасают, но стремительно возрастают с течением времени: принято говорить, что такой процесс носит взрывной характер.

На практике чаще встречаются нестационарные процессы, в которых |p| = 1, а µ = 0. Их называют процессами случайного блуждания. Если |p| = 1, и при этом µ ≠ 0, то речь идет о случайном блуждании с дрейфом.

1 Средний темп роста вычисляют методом средней геометрической, т.е. по формуле , где a_i – темп роста в i–м периоде, а n - число периодов, для которых рассчитаны темпы роста.