Исходные данные для расчёта привода

Таблица 1

Pmax, кН	νx.x., м/с	ymax, мм	m, кг	Сн, Н/мм	kтр, Нс/м	Соп, Н/мм	Рп, МПа	Рсл, МПа
1	2	120	100	30	0.12	1.6∙107	18	0,2

1. Расчёт и выбор размеров элементов привода

1.1. Расчёт гидроцилиндра

Для соединения привода с управляемым объектом конец штока гидроцилиндра обычно должен иметь резьбу, внутренний диаметр d_p которой можно найти по значению P_max силы полного торможения выходного звена:

м,

где: [σ]_р = σ_т/n = 7∙10⁸/1,5 = 4,667∙10⁸ Па,

σ_т = 7∙10⁸ Па ― предел прочности стали 45, из которой будет изготовлен шток;

n = 1,5 ― коэффициент упрочнения.

В силу не большой нагрузки P_max и весьма хорошей прочности стали 45, внутренний диаметр резьбы штока d_p получился слишком малым (примерно 2 мм), поэтому из соображений технологичности выберем внутренний диаметр резьбы штока d_p = 4,134 мм, а внешний d_в = 5 мм (см. справочник по резьбам).

Назначим диаметр штока d_шт = 10 мм = 0,01 м.

Внутренний диаметр D_ц гидроцилиндра вычисляют по условию обеспечения силы полного торможения:

м.

Н аружный диаметр D_н гидроцилиндра находят из расчёта гидроцилиндра на прочность (см. рис.2а):

D_н = D_ц + 2δ = 13∙10^-3 + 2∙0.1684∙10^-3 = 13.4∙10^-3 м

м

Проверка продольной устойчивости гидроцилиндра при полностью выдвинутом штоке. Под действием давления жидкости и внешней силы, направленной по оси, которая соединяет точки крепления гидроцилиндра и штока, весь механизм работает как сжато-изогнутый стержень переменного сечения (рис. 2). Критическая сила Р_кр может быть приближенно определена по формуле Эйлера:

Н,

где Е = 2∙10¹¹ Па ― модуль упругости стали, из которой изготовлен шток;

м⁴ ― момент инерции сечения штока;

μ = 1 ― коэффициент приведения длины, учитывающий также, что гидроцилиндр и шток представлены в виде стержня с двумя участками различной жёсткости;

L = 4∙ y_max = 4∙0,12 = 0,48 м ― суммарная длина гидроцилиндра и полностью выдвинутого штока.

Коэффициент запаса гидроцилиндра на продольную устойчивость должен быть не менее 1,5:

― условие выполнено.

1.2. Расчет золотника

Здесь будут определены диаметр d_з золотника, его максимальное перемещение x_з.mах и суммарная ширина окон b_ок, открываемых кромкой золотника во втулке (рис. 3). Перечисленные размеры можно найти по значение расхода Q_з* жидкости, соответствующего скорости, υ_x.x. холостого хода исполнительного гидродвигателя:

(1)

где м².

Во время холостого хода исполнительного гидродвигателя (при отсутствии нагрузки) перепад давления при течении жидкости через окна, открытые одной кромкой золотника, составляет:

МПа, поэтому , (2)

где ― удельная проводимость золотника. (3)

Из соотношений (1), (2) и (3) имеем:

,

k_п ― коэффициент полноты использования периметра втулки окнами распределителя,

μ_з = 0.67 ― коэффициент расхода,

ρ = 870 кг/м³ ― плотность жидкости,

d_з и x_{з max} выбирают исходя из рекомендаций, связанных с технологией изготовления золотника и втулки: d_з ≥ 4 мм, примем d_з = 6∙10^-3 м, x_{з max} = (0,3...0,125) d_з = 1.29 ∙ 10^-3 м.

На смещенный от нейтрального положения золотник при течении жидкости через окна, открытые его кромками, действуют гидродинамические силы, которые приближённо приводят к усилию "гидродинамической пружины" с жёсткостью:

где в_ок = k_п ∙ π ∙d_з = 0.048 ∙ 3,14 ∙ 6 ∙ 10^-3 = 9.089 ∙ 10^-4,

θ_з ― угол, образованный вектором скорости течения жидкости и осью золотника

(значение θ_з в случае прямоугольных кромок золотника и окон составляет 69°).

Максимальное значение усилия, вызванного действием на золотник гидродинамических сил, составляет:

Н. (4)