Расчетные формулы для определения параметров регрессии и корреляции

Система нормальных линейных алгебраических уравнений относительно параметров парной линейной регрессии

Решение системы: a = 2.38315; b = 0,00868.

Коэффициент регрессии (альтернативные формулы)

Свободный член уравнения регрессии

Коэффициент корреляции

Индекс корреляции

Коэффициент детерминации

(для парной линейной регрессии).

Скорректированный коэффициент детерминации

Более 76% дисперсии результативного показателя (Стоимость полиграфических работ) обусловлено изменением фактора-аргумента (Объем заказа в тыс. л.-отт.). По этому показателю рассматриваемая модель регрессии удовлетворяет необходимым требованиям.

Стандартная ошибка регрессии

F-критерий Фишера

F_табл =FРАСПОБР(0.05;1;25) = 4.2417

F_табл =FРАСПОБР(0.01;1;11) = 7.7698

При уровне значимости  = 0,05 и при более строгом подходе ( = 0,01) уравнение регрессии в целом является значимым.

Стандартные ошибки параметров регрессии и коэффициента корреляции

Расчетные значения T-критериев Стьюдента

Соотношение между T-критериями Стьюдента и F-критерием Фишера

Табличное значение T-критерия Стьюдента

T_табл =СТЬЮДРАСПОБР(0.05;25) = 2.05954

T_табл =СТЬЮДРАСПОБР(0.01;25) = 2.7874

При уровне значимости  = 0,05 и при  = 0,01 параметры уравнения регрессии a и b, а также коэффициент корреляции r являются значимыми.

Точечный прогноз

Ошибка прогноза

Доверительный интервал прогноза с учетом индивидуального рассеивания результирующего показателя при x = 1.1x_средн.

Доверительный интервал прогноза без учета индивидуального рассеивания результирующего показателя при x = 1.1x_средн.

Доверительные интервалы прогноза с учетом и без учета индивидуального рассеивания результирующего показателя при различных значениях x

Результаты расчетов с помощью пакета “Анализ данных”

Матричные вычисления

Расчеты с помощью пакета STATISTICA

Линейная модель

Параметры регрессии

Регрессионные остатки

Доверительные интервалы прогноза

Пунктирная линия на графике соответствует прогнозу для значения фактора, превышающего на 10% его среднюю величину (ранее было получено: 1,49376 ≤ y_р ≤ 9,37264).

Парная нелинейная регрессия

Гипербола

Результаты расчетов совпадают с полученными ранее в Excel:

Коэффициенты линеаризованной модели
-464.4	8.03501
157.389	1.17222
0.2583	3.37554
8.70621	25
99.2007	284.856

Дополнительно получена скорректированная величина индекса детерминации 0,2286 и уровни значимости свободного члена и коэффициента регрессии.

Обратная функция

Результаты расчетов в Excel:

Коэффициенты линеаризованной модели
-0.00020043594	0.34418
7.7802E-05	0.0387
0.209785106	0.15416
6.636963798	25
0.157728585	0.59413

Для гиперболической и обратной функций регрессии результаты, полученные пакетом STATISTICA, полностью совпадают с параметрами линеаризованных моделей регрессии, рассчитанных ранее с помощью функции Excel "ЛИНЕЙН".