Глава 7. Транспортные задачи с ограничениями по пропускной способности

Решение.

Проверим условие баланса =100

План Х₁

Полученный план Х₁ оптимальный. Zmin=485

Глава 8. Двухэтапная производственно-транспортная задача

Величины в модели:

– затраты на производство и доставку единицы сырья из r-го района сырья в i-й пункт производства;

– затраты на производство единицы готовой продукции (без затрат сырья) в i-м пункте производства и доставку в j-й пункт потребления;

– объем ресурсов сырья r-го района, ;

– нормы расхода сырья на единицу готовой продукции.

Неизвестными величинами являются:

– объем производства в i-м пункте, ;

– объем перевозки сырья из r-го района в i-й пункт производства, ;

– объем перевозки готовой продукции из i-го пункта производство в j-й пункт потребления.

Задача

Зерно из 3 районов должно быть перевезено на 3 мукомольных предприятия. Причем они могут быть связаны как непосредственно, так и через хлебоприемники. Ожидаемый сбор зерна в районе , , тыс. ц. Пропускная способность хлебоприемника , тыс. ц. Перерабатывающие мощности мукомольных предприятий , , тыс. ц.

Затраты на перевозку 1 ц зерна в районы сбора на хлебоприемные пункты и мукомольные предприятия представлены в таблицах

	В1	В2	С1	С2	С3
А1 А2 А3	1 6 5	4 8 3	4 2 8	2 3 4	7 1 5

	С1	С2	С3
В1 В2	7 1	2 3	4 5

Требуется найти оптимальную схему перевозок и выбрать оптимальный вариант строительства перерабатывающих предприятий.

Полученный оптимальный план не единственный . Мощность предприятия Д₁ используется на 400 ед., Д₂ – на 500, Д₃ – только на 100.

.

Замечание. Если разрешены прямые поставки, то во втором блоке запретительные тарифы снимаются с соответствующих клеток и проставляются реальные тарифы .

Глава 9. Задача оптимального размещения производства

Мощности трех действующих предприятий в пунктах А₁, А₂, А₃ составляют (280; 420; 500) единиц однородной продукции. Перспективная потребность в этой продукции четырех потребителей в пунктах В₁, В₂, В₃, В₄ равна (440; 360; 350; 300).

Увеличение выпуска продукции возможно за счет строительства предприятий в пунктах А₄ и А₅ и реконструкции действующих. Известны:

– затраты на производство единицы продукции;

затраты на производство после реконструкции;

капитальные затраты на единицу готовой продукции, связанные с реконструкцией и строительством;

затраты на доставку единицы продукции от i-го предприятия до j-го потребителя;

нормативный коэффициент эффективности, связанный со строительством и реконструкцией.

Определить оптимальный план строительства и реконструкции, обеспечивающий минимальные суммарные издержки на производство, доставку продукции и прирост производственных мощностей.

; ; ; .

Предлагаются варианты прироста мощностей

1. Реконструкция А₁ и строительство А₄.

Решение.

Каждому проектируемому варианту прироста мощности выделяем отдельную строку и даем недостающую мощность 250. Вычисляем затраты на производство и доставку продукции для действующих предприятий и приведенные затраты для вариантов прироста мощностей.

При этом . Приводим задачу к закрытой введением фиктивного поставщика с ресурсом равным 250. Решаем задачу методом потенциалов. Получаем оптимальный план Х_опт

В оптимальном плане вариант А₄ прикрепился к фиктивному потребителю, поэтому оптимальным вариантом прироста мощностей является реконструкция предприятия А₁. После реконструкции мощность предприятия А₁ составит 150+150=300 (ед). Полученное решение является целочисленным. При этом .