Глава 5. Транспортные задачи с учетом времени и издержек

Среди найденных планов наименьшего времени реализации по условию примера предыдущей главы найти план с относительно наименьшими издержками при заданной матрице издержек

.

Оценить выигрыш во времени и потери в издержках относительно .

Решение.

Определяем план Х_с, минимизирующий издержки, по методу потенциалов.

Определяем (час); руб.

Для определения плана наименьшего по времени с относительно наименьшими издержками решим задачу с запретами на клетки, для которых , заблокировав их запретительными тарифами .

Данные для решения задачи на компьютере предоставлены в распечатке

Получаем оптимальное решение задачи

(час) 532

Дополнительные издержки

Выигрыш во времени составляет , потери в издержках – .

Глава 6. Транспортные задачи по перевозке неоднородного взаимозаменяемого груза

Пусть имеется два поставщика и и два потребителя и . Обозначим через и ресурсы первого поставщика по I и II-у сорту груза соответственно. Аналогично для второго поставщика – и . Таким образом, в дальнейшем будем рассматривать как бы четыре поставщика с ресурсами .

Потребности у каждого потребителя могут быть двух видов:

1) потребности только на I-й сорт груза ;

2) потребности только на II-й сорт груза ;

В дальнейшем вместо каждого из потребителей В₁ и В₂ будем рассматривать два потребителя с потребностями , .

характеризует затраты на перевозку 1 ед. груза из пункта в пункт . Коэффициенты затрат не зависят от сорта перевозимого груза, а определяются только тем, откуда и куда он перевозится. Известно, что р ед. груза I-го сорта могут быть заменены q единицами II-го сорта. Тогда данные задачи можно выразить в единицах груза первого сорта или второго при помощи коэффициента взаимозаменяемости (в I-й сорт) или (во II-й сорт).

показывает, сколько единиц груза I сорта могут заменить одну единицу груза II-го сорта. Аналогичный смысл имеет коэффициент .

Все задачи можно представить в однородном условном грузе в таблице.

Получим задачу с запретами.

Условие баланса .

Этого условия недостаточно для разрешимости задачи.

Очевидно, запасы грузов I и II сорта должны быть не меньше потребностей в этих сортах

.

Пример. Найти оптимальный план перевозок угля двух сортов (I – бурый уголь и II – антрацит) из двух складов ( и ) двум потребителям ( и ). Исходные данные задачи приведены в таблице, где указаны запасы угля I сорта (300 и 100 т) и II сорта (100 и 140 т); потребности в угле I сорта (100 и 200 т), II сорта (60 и 40 т) и взаимозаменяемые потребности (220 и 90 т) в единицах I сорта. Известно, что при удовлетворении взаимозаменяемых потребностей три единицы I сорта можно заменить двумя единицами II сорта. Следовательно, . В таблице указаны удельные транспортные затраты , которые могут приниматься пропорциональными расстояниям между соответствующими поставщиками и потребителями (без учета тарифов на перевозки)

Исходные данные задачи

bj ai		B1			B2
		100	60	220(I)	200	40	90(I)
A1	300	30			21
	100
A2	100	15			24
	140

Пересчитаем данные таблицы в единицах I сорта (бурый уголь) с помощью коэффициента взаимозаменяемости . Получаем таблицу

В задаче выполняется условие баланса

.

Кроме того, выполняются условия удовлетворения потребностей в определенных сортах груза

; .

Следовательно, задача разрешима. Решаем полученную задачу с запретами, получаем условно-оптимальный план

Условно-оптимальный план задачи

Полученный оптимальный план не единственный, т.к. .

Пересчитаем элементы второй и четвертой строки, разделив их на , получаем окончательно оптимальное решение, выраженное уже не в условных, а реальных единицах:

и .