52

Глава 3. Транспортная задача с запретами

Имеется четыре поставщика однородного груза с мощностями = (200; 160; 140; 220), шесть потребителей с потребностями = (160; 180; 120; 150;) и матрица удельных транспортных затрат по перевозке единицы груза . Найти оптимальный план перевозок по данным задачи и при условиях:

1) коммуникация (3,4) временно не работает

2) по маршруту (2,1) необходимо перевезти 50 ед. груза;

3) 1,4 пункты отправления должно быть обязательно разгружены

Решение.

Проверим условие баланса ; . Задача открытого типа. Для приведения задачи к закрытой введем фиктивного поставщика с мощностью . Сформируем таблицу транспортной задачи, учитывая дополнительные условия для решения на компьютере. Запретительный тариф М заменяется заведомо большим положительным числом 1000.

1. Так как по маршруту (3,4) груз перевозить нельзя, блокируем его запретительным тарифом М = 1000.

2. Положим и уменьшим на эту величину ресурсы второго поставщика и потребности первого потребителя . Затраты по перевозке этого количества груза составят (усл. ед.). Блокируем этот маршрут. Запретительный тариф М заменяется заведомо большим положительным числом 1000.

3. Реального груза в задаче 720 ед., а потребность в нем составляет 610 ед. Для удовлетворения первого и четвертого потребителей груза достаточно. Заблокируем перевозки фиктивного груза по маршрутам (1,4) и (4,4), остальные тарифы по перевозкам фиктивного груза принимаем равными нулю. В остальных клетках проставляем данные тарифы и получаем таблицу транспортной задачи

Z_min = 1250. С учетом необходимых перевозок и минимальные затраты составят .

Глава 4. Транспортные задачи по критерию времени

Необходимость решения таких задач обусловлена аварийными поставками, при перевозках скоропортящегося груза, обеспечении сырьем бесперебойных производств и при других обстоятельствах.

Задача состоит в следующем.

Заданы m поставщиков и n потребителей с известными ресурсами и потребителями и матрица времени доставки груза . Для задачи выполнено условие баланса . Среди множества планов задачи найти такой, для которого минимизируется время реализации:

.

Задача

Пусть мощности поставщиков , спрос потребителей и матрица времени представлены в таблице

b_j

ai	7 5	80	35	48	52	55
85 105 155	3	1	2	1,8	2,5	1,5
	3,5	3	4	1	2	1
	2	2,5	2,5	3	2,2	1,2

Определить минимальное время реализации плана перевозок.

Решение. Проверяем условие баланса .

1. Находим первоначальный план по методу минимального элемента матрицы времени

2. Определяем время реализации плана :

(час).

Наиболее продолжительная перевозка от третьего поставщика к третьему потребителю.

3. Исключаем из рассмотрения клетки с производительностью большей или равной 2,5, чтобы не увеличить продолжительность всего комплекса перевозок при перемещении поставок по контуру.

4. Мы не можем сократить время перевозок, так как не можем построить замкнутый маршрут для клетки (3,3).

руб.