Алгоритм построения логических схем.

1. Определить число логических переменных.

2. Определить количество логических операций и их порядок.

3. Изобразить для каждой логической операции соответствующий ей логический элемент.

4. Соединить логические элементы в порядке выполнения логических операций.

Пример. По заданной логической функции   построить логическую схему.

Решение.

1. Число логических переменных = 2 (A и B).

2. Количество операций = 5 (2 инверсии, 2 конъюнкции, 1 дизъюнкция). Сначала выполняются операции инверсии, затем конъюнкции, в последнюю очередь операция дизъюнкции.

3. Схема будет содержать 2 инвертора, 2 конъюнктора и 1 дизъюнктор.

4. Построение надо начинать с логической операции, которая должна выполняться последней. В данном случае такой операцией является логическое сложение, следовательно, на выходе должен быть дизъюнктор. На него сигналы подаются с двух конъюнкторов, на которые, в свою очередь, подаются один входной сигнал нормальный и один инвертированный (с инверторов).

Логические законы и правила преобразования логических выражений

Если две формулы А и В одновременно, то есть при одинаковых наборах значений входящих в них переменных, принимают одинаковые значения, то они называются равносильными.

В алгебре логики имеется ряд законов, позволяющих производить равносильные преобразования логических выражений.

1. Закон двойного отрицания:  ;

2. Переместительный (коммутативный) закон:

• для логического сложения:   ;

• для логического умножения:  ;

3. Сочетательный (ассоциативный) закон:

• для логического сложения:   ;

• для логического умножения:    ;

4. Распределительный (дистрибутивный) закон:

• для логического сложения:   ;

• для логического умножения:   ;

5. Законы де Моргана:

• для логического сложения:   ;

• для логического умножения:   ;

6. Закон идемпотентности:

• для логического сложения:   ;

• для логического умножения:   ;

7. Законы исключения констант:

• для логического сложения:  ;

• для логического умножения:  ;

8. Закон противоречия: ;

9. Закон исключения третьего:   ;

10. Закон поглощения:

• для логического сложения:  ;

• для логического умножения:  ;

11. Правило исключения импликации:  ;

12. Правило исключения эквиваленции:  .

Справедливость этих законов можно доказать составив таблицу истинности выражений в правой и левой части и сравнив соответствующие значения.

Основываясь на законах, можно выполнять упрощение сложных логических выражений. Такой процесс замены сложной логической функции более простой, но равносильной ей, называется минимизацией функции.

Пример. Упростить логическое выражение  .

Решение:

Согласно закону де Моргана:

.

Согласно сочетательному закону:

.

Согласно закону противоречия и закону идемпотентности:

.

Согласно закону исключения 0:

 

Окончательно получаем /

1. Составить таблицу истинности логического выражения C.

Варианты задания:

№ варианта	C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

    

 2. Построить логическую схему функции F(A,B).

Варианты задания:

№ варианта	F(A,B)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

   

 3. Упростить логическое выражение D.

Варианты задания:

№ варианта	D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16

 4. Определить, являются ли два высказывания эквивалентными.

Варианты задания:

№ варианта
1	А & (¬А v B) A v В
2	¬(X v ¬Y) v ¬Y & Z ¬X & (Y ∨ Z)
3	A & (B v C) (A v В) & (A v С)
4	¬(¬A & B v A & (B v ¬C)) ¬B & (¬A v C)
5	¬ (A & B) & ¬C ¬A v B v ¬C
6	¬ (¬A v B) v ¬C (A & ¬B) v ¬C
7	¬(A v ¬ B v C) ¬A & B & ¬C
8	A v (¬A & B) A & B
9	A & ¬(¬B v C) A & B & ¬C
10	A v (B & C) (A & B) v (A & C)
11	¬(A & B) & ¬C (¬A v ¬B) & ¬C
12	¬(¬A v B) v ¬C ¬A v B v ¬C
13	¬C v ¬B v ¬(A v ¬C) ¬A & B v ¬C & B
14	¬(A v ¬B v C) A & ¬B & C
15	¬C v ¬B v ¬(A v ¬C) ¬A & ¬B v ¬C
16	A & ¬(¬B v C) A & ¬B & ¬C

 5. Определить истинность или ложность высказываний.

Варианты задания:

№ варианта
1	(X>4) v ¬(X>1) v (X>4) при X=1
2	X>1 & (¬(X<5) v (X<3)) при X=2
3	¬((X>3) v (X<3)) v (X<1) при X=3
4	(X>4) v ¬(X>1) v (X>4) при X=4
5	(¬(X<5) v (X<3)) & (¬(X<2) v (X<1)) при X=1
6	¬(¬(X>2) v (X>3)) при X=2
7	(X>4) v ¬(X>1) v (X>4) при X=3
8	¬((X>2) v (X<2)) v (X>4) при X=4
9	(X>4) v ¬(X>1) v (X>4) при X=1
10	¬((X>3) v (X<3)) v (X<1) при X=2
11	(¬(X<5) v (X<3)) & (¬(X<2) v (X<1) при X=3
12	X>1 & (¬(X<5) v (X<3)) при X=4
13	¬((X>2) v (X<2)) v (X>4) при X=1
14	X>1 & (¬(X<5) v (X<3)) при X=2
15	¬(¬(X>2) v (X>3)) при X=3
16	¬((X>3) v (X<3)) v (X<1) при X=4

Лабораторная работа №5-6. Основы организации ЭВМ. Основные узлы и устройства ЭВМ.

Цель работы

Рассмотреть организацию ЭВМ на основе шинной архитектуры. Изучить компоненты материнской платы. Изучить основные узлы и устройства ПК. Выяснить их назначение и взаимосвязь.

Краткие теоретические сведения

Шинная структура связей

Для достижения максимальной универсальности и упрощения протоколов обмена информацией в микропроцессорных системах применяется так называемая шинная структура связей между отдельными устройствами, входящими в систему. Суть шинной структуры связей сводится к следующему.

Figure: Классическая структура связей.

При классической структуре связей (Рис) все сигналы и коды между устройствами передаются по отдельным линиям связи. Каждое устройство, входящее в систему, передает свои сигналы и коды независимо от других устройств. При этом в системе получается очень много линий связи и разных протоколов обмена информацией.

При шинной структуре связей (Рис) все сигналы между устройствами передаются по одним и тем же линиям связи, но в разное время (это называется мультиплексированной передачей). Причем передача по всем линиям связи может осуществляться в обоих направлениях (так называемая двунаправленная передача). В результате количество линий связи существенно сокращается, а правила обмена (протоколы) упрощаются. Группа линий связи, по которым передаются сигналы или коды как раз и называется шиной (англ. bus).

Понятно, что при шинной структуре связей легко осуществляется пересылка всех информационных потоков в нужном направлении, например, их можно пропустить через один процессор, что очень важно для микропроцессорной системы. Однако при шинной структуре связей вся информация передается по линиям связи последовательно во времени, по очереди, что снижает быстродействие системы по сравнению с классической структурой связей.

Figure: Шинная структура связей.

Большое достоинство шинной структуры связей состоит в том, что все устройства, подключенные к шине, должны принимать и передавать информацию по одним и тем же правилам (протоколам обмена информацией по шине). Соответственно, все узлы, отвечающие за обмен с шиной в этих устройствах, должны быть единообразны, унифицированы.

Существенный недостаток шинной структуры связан с тем, что все устройства подключаются к каждой линии связи параллельно. Поэтому любая неисправность любого устройства может вывести из строя всю систему, если она портит линию связи. По этой же причине отладка системы с шинной структурой связей довольно сложна и обычно требует специального оборудования.