3 Темы практических занятий и типовые задачи

Цель практических занятий - закрепление теоретических знаний по финансовой математике, получение практических навыков по решению финансовых задач, а также проведению исследований, анализу, поиску и изучению необходимой информации.

Тема 1. Основы финансовой математики

Задача 1.1. Известно, что капитал, помещенный в банк, вырос за первый год в 1,1 раза, а за второй год вся сумма увеличилась в 1,2 раза. Определите индекс роста вклада. На сколько процентов увеличился капитал за все время?

Задача 1.2. Имеется два варианта вложения капитала на 3 года. Согласно первому варианту исходный капитал за первый год увеличится на 15%, за второй год вся сумма увеличится на 25%, а за третий год - еще на 10%. Для второго варианта рост капитала составит каждый год 17% от суммы предыдущего года. Какой вариант лучше?

Задача 1.3. Определите доходность в виде процентной ставки за предоставление потребительского кредита на следующих условиях: 45% стоимости покупок оплачивается сразу, а через год вносится оставшаяся часть стоимости покупок и 10% от стоимости покупок в качестве платы за кредит.

Тема 2. Основные принципы начисления простых процентов

Задача 2.1. Вы поместили в банк вклад 100 тыс руб под простую процентную ставку 6% годовых. Какая сумма будет на вашем счете через 3 года? Какова будет величина начисленных процентов? Если банк осуществляет регулярные выплаты начисленных процентов, то какую сумму Вы будете получать: а) каждый год; б) каждый квартал?

Задача 2.2. На какой срок необходимо поместить денежную сумму под простую процентную ставку 8% годовых, чтобы она увеличилась в 1,5 раза?

Задача 2.3. Предпринимателю 14 февраля была предоставлена ссуда в размере 200 тыс руб с погашением 14 июля того же года под процентную ставку 20% годовых. Рассчитайте различными способами сумму к погашению, если начисляются простые проценты и год невисокосный.

Задача 2.4. Вам 27 декабря будет нужна сумма 15 тыс руб. Какую сумму 10 июня этого же года Вы должны положить в банк под простую процентную ставку 6% годовых, если в расчете применяется обыкновенный процент с точным числом дней?

Задача 2.5. На какой срок клиент банка может взять кредит в размере 200 тыс руб под простые проценты с условием, чтобы величина возврата долга не превышала 220 тыс руб, если процентная ставка равна 24%, в расчет принимаются точные проценты с точным числом дней и год високосный?

Задача 2.6. Депозитный сертификат номиналом 420 тыс. руб. с начислением процентов по простой процентной ставке 4,5 % годовых выпущен на один год. По какой цене его можно приобрести за 60 дней до срока погашения, чтобы обеспечить доходность такой финансовой сделки в виде простой процентной ставки 5 % годовых? Расчетное количество дней в году равно 365.

Задача 2.7. Банк собирался выдать ссуды в размере 315 тыс. руб., 205 тыс. руб. и 220 тыс. руб. на сроки соответственно 2, 6 и 9 месяцев под простые ставки 26, 20 и 24% годовых, причем проценты удерживались сразу. Под какую единую ставку банк согласится выдать эти ссуды, если он намерен взыскать при выдаче ссуд ту же величину процентов, как в первоначальном контракте с клиентом? Чему будет равен средний срок ссуды при таком изменении контракта?

Задача 2.8. Банк выдает предпринимателю три ссуды соответственно на 180, 300 и 240 дней под простые ставки 18, 25 и 20% годовых. После того как банк при выдаче ссуд взыскал простые обыкновенные проценты, предприниматель получил на руки суммы 300 тыс., 520 тыс. и 350 тыс. руб. Определите средний срок ссуды.

Задача 2.9. Банк использовал в течение 4 месяцев депозиты на суммы 40, 20 и 80 тыс. руб., размешенные соответственно на 1, 2 и 1 месяц по простым процентным ставкам 4, 3 и 2% годовых. Определите стоимость привлеченных средств за 4 месяца для банка в виде средней годовой процентной ставки.

Задача 2.10. Вексель номиналом 150 тыс. руб. со сроком обращения 280 дней предъявлен через 50 дней после выпуска для учета в банк, который учел вексель с применением простой учетной ставки 19 % годовых (расчетное количество дней в году – 360). Через 100 дней после приобретения банк решил переучесть вексель в банке, применяющем простую учетную ставку 18,5 % годовых (год – 365 дней). Определить доход каждого банка от операций с векселем.

Задача 2.11. За вексель, учтенный за 180 дней по учетной ставке 16 % годовых (проценты обыкновенные), заплачено 485 тыс. руб. Определить номинал векселя.

Задача 2.12. Векселедержатель 20 февраля предъявил для учета вексель со сроком погашения 28 марта того же года. Банк учел вексель по учетной ставке 15,5 % годовых и выплатил клиенту 193 тыс. руб. Найти доход банка, если проценты точные, год невисокосный.

Задача 2.13. В финансовом договоре клиента с банком предусмотрено погашение долга в размере 240 тыс. руб. через 150 дней при взятом кредите 220 тыс. руб. Определить доходность такой сделки для банка в виде годовой процентной ставки, если банк использует простые обыкновенные проценты.

Задача 2.14. Банк выдал ссуду на 65 дней в размере 100 тыс. руб. под простую процентную ставку 18% годовых. Рассчитайте доход банка, если при начислении простых процентов считается, что в году 360 дней.

Задача 2.15. Клиент получил в банке кредит на 120 дней по процентной ставке 21 % годовых, при этом банком были удержаны комиссионные в размере 2 % от величины кредита. Найти доходность такой финансовой операции для банка в виде годовой простой процентной ставки, если банк начисляет простые точные проценты на исходную сумму кредита.

Задача 2.16. Вексель учитывается банком за 3 месяца до его пога­шения по простой учетной ставке 18% годовых. Определите доходность такой финансовой операции для банка в виде простой процентной ставки, если удерживаются комиссионные в размере 2,5% от суммы, выплачиваемой за вексель.