18.2. Волновое сопротивление кабельной линии [7,23]

Волновое сопротивление – это сопротивление линии электромагнитной волне при отсутствии отражений от концов линии. Оно зависит от первичных электрических параметров кабеля и частоты сигнала. Если электромагнитную волну представить в виде раздельных волн напряжения и тока, то соотношение между ними и представляет собой волновое сопротивление цепи:

= / .

Рис. 18.2.1.

Волновое сопротивление является комплексной величиной и состоит из активной и реактивной части, частотная зависимость которых показана на рис 18.2.1. Расчет графиков проведен при условно постоянных частотно-независимых значениях электрических параметров кабеля: R = 25 Ом, L = 0.5 мГн, С = 0.1 мкФ, G = 0.1 мкСм. Эти значения, типичные для бронированных кабелей (в частности, для геофизических каротажных кабелей), будем использовать и в дальнейшем без дополнительных пояснений. В действительности эти параметры являются частотно - зависимыми и определяются конструкцией кабеля, но они широко используются при сравнении кабелей по электрическим параметрам, при этом значение R измеряется на постоянном токе, а значения L, C и G – на определенной частоте в диапазоне 10-50 кГц.

Как следует из рисунка, зависимость волнового сопротивления от частоты наиболее существенна в области низких частот (менее 10 кГц) и имеет емкостной характер. В области частот более 10-20 кГц имеет место L > R, C >> G и значение волнового сопротивления стремится к постоянной величине . Эту величину называют номинальным (характеристическим) волновым сопротивлением кабеля. В дальнейшем индексом Z_в =  R_в будем обозначать постоянное характеристическое сопротивление кабеля (на частотах более 50-100 кГц). Для частотной функции волнового сопротивления будем применять обозначение с аргументом по частоте Z_в() или индекс .

Рис. 18.2.2. Модуль и фаза волнового сопротивления.

Как комплексную величину, волновое сопротивление можно представить в форме:

Z_в() = z_в() exp(j_в()),

где: z_в() – частотная функция модуля волнового сопротивления (абсолютная величина отношения амплитудных значений напряжения и тока по аргументу – частоте ) в любой точке линии,  - частотная функция угловых значений, равных разности фаз волн напряжения и тока. Частотная зависимость значений модуля и фазового угла волнового сопротивления приведена на рис. 18.2.2. Как следует из графиков, волна тока в области низких частот опережает волну напряжения в максимуме на 45^о.

Рис. 18.2.3. Частотные функции  и 

На рис. 18.2.3-4 приведены графики зависимости коэффициентов затухания  и фазового сдвига  (в относительных единицах) от частоты. В технической документации значение коэффициента  обычно приводится в неперах на километр. По мере нарастания частоты коэффициент затухания сначала плавно увеличивается с постепенным уменьшением степени увеличения, а затем, начиная с частоты порядка 10-20 кГц, практически постоянен и равен:

 = 0.5(R + G ).

Рис. 18.2.4. Частотные функции  и 

Коэффициент фазового сдвига на низких частотах увеличивается синхронно с коэффициентом затухания (при f < 1 кГц   ), а затем, начиная с частоты порядка 1 кГц, нарастает линейно и пропорционально частоте ( =  ). Это обеспечивает формирование фронтальной волны распространения сигнала по кабелю с постоянной скоростью для всех частотных составляющих сигнала, за исключением низких частот, и сохранение формы сигналов на нагрузке. Отсюда следует, что кабель является оптимальной линией передачи высокочастотных и радиоимпульсных сигналов, энергия частотного спектра которых минимальна в области низких частот.

При совместном рассмотрении рисунков 18.2.1-18.2.4 нетрудно сделать вывод, что, начиная с частот порядка 5-10 кГц, кабельные линии связи имеют практически постоянные параметры. Именно в этой частотной области обеспечиваются минимальные искажения формы частотного спектра сигналов, а соответственно и формы самих сигналов при их передаче по линии связи.

Коэффициент передачи сигнала по напряжению по кабельной линии в общем виде может быть определен из выражения (18.1.1):

= / = ch  – ( / )sh , (18.2.1)

= ch  – ( / )sh , (18.2.1')

где  – длина кабеля, Z_вх – входное сопротивление кабеля, которое также является комплексной величиной и зависит от частоты:

= (Z_н ch  + sh ) / ( ch  + Z_н sh ). (18.2.2)