5.2.1 Измерения теплоемкости газов при постоянном объеме (метод Жоли)

Рис. 34

На следующем рисунке приведена схема измерительной установки. Калориметр состоит из камеры К, в которой на концах коромысла точных весов В подвешены два одинаковых пустотелых медных шара Ш₁ и Ш₂, снабженных тарелками снизу и отражателями сверху. Один из шаров откачивается, другой наполняется исследуемым газом. Для повышения теплоемкости газа его вводят под большим давлением (до 20 атм). Массу введенного газа измеряют с помощью весов.

После установления теплового равновесия в системе камера-шары в камеру впускают водяной пар (трубки для входа и выхода пара расположены на передней и задней стенках камеры и на рисунке не видны). Пар конденсируется на обоих шарах, нагревая их, и стекает в тарелки. На шаре, заполненном газом, наберется больше конденсата, чем на пустом из-за большей теплоемкости (на величину теплоемкости газа). С помощью тех же весов измеряют избыток конденсата. Если избыточная масса конденсата m, то, умножив ее на удельную теплоту испарения воды , получим тепло, которое пошло на нагревание газа от начальной температуры T₁ до температуры газа T₂. Разность температур T₂T₁ измеряется термометром. Таким образом, имеем:

m=Mc_V(T₂ T₁), (39)

где M  масса газа, c_V  удельная теплоемкость газа. Если теплоемкость зависит от температуры, то измерения должны проводиться так, чтобы разность T₂T₁ была по возможности меньшей.

5.2.2 Измерения теплоемкости газов при постоянном давлении (метод Реньо)

Рис.35

В методе измерения теплоемкости газа при постоянном давлении проблема измерения переданного тепла решается путем увеличения количества газа. Установка представляет собой длинный змеевик, погруженный в калориметр с калориметрической жидкостью. В змеевик подается исследуемый газ при фиксированном давлении P₁ и фиксированной температуре T₁. Выходит из змеевика газ также при постоянном, но меньшем давлении P₂ и температуре, равной температуре жидкости в калориметре T₂.

Над газом, прогоняемым через змеевик, совершается работа. Если при давлении P₁ через змеевик прогнать газ объемом V₁, то над ним будет совершена работа P₁ V₁. На выходе из змеевика данный объем газа станет иным – V₂. Газ совершит работу P₂ V₂. Полная работа  A, совершенная над газом, равна P₁ V₁P₂ V₂. Если исходный объем занимали  молей газа, то, используя уравнение Клапейрона-Менделеева, можно записать

A=R(T₁T₂). (40)

В данном процессе внутренняя энергия газа убыла на U=C_V(T₁T₂). Так что полное количество теплоты, переданное газом жидкости, оказывается равным

Q=UA=(C_V+R)(T₁T₂)=C_P(T₁T₂). (41)

Данное количество теплоты сравнительно просто измерить по повышению температуры калориметрической жидкости. Таким образом,

(42)

5.3 Измерение показателя адиабаты

Как было ранее установлено, показатель адиабаты равен

(43)

Один из методов его измерения (метод Клемана-Дезорма) обсуждался на предыдущем практическом занятии. Рассмотрим еще один метод, являющийся экспресс-методом. С ним связана одна из историй в физике.

Звук в газе является распространяющейся волной сжатия-разряжения. Ньютон был одним из первых, получивших выражение для скорости распространения волны в газе. Он использовал тот факт, что в среде, обладающей упругостью, звук распространяется со скоростью

(44)

где E - модуль упругости среды,  – плотность среды. При определении того, что в газе играет роль модуля упругости будем следовать Ньютону. Предположим, что в звуковой волне газ, сжимаясь, подчиняется закону Бойля-Мариотта. Выделим перпендикулярно направлению распространения тонкий слой малой толщины b. Для определенности рассмотрим распространяющуюся в направлении OX плоскую волну в газе. Если в волне слой сжался на x, то согласно закону Бойля-Мариотта:

, (45)

где P  превышение давления в волне в данном месте над давлением P в невозмущенном газе. При x<<b уравнение (45) приводится к виду:

(46)

Или

(47)

Уравнение (47) по форме полностью совпадает с законом Гука. Оно говорит, что сила упругости, отнесенная к единице площади, возникающая в слое газа,  P  пропорциональна относительной деформации слоя. Коэффициент пропорциональности играет роль модуля упругости E. Таким образом, рассуждения Ньютона после подстановки соответствующего значения в (44) дают:

(48)

Заметим, что в приближении идеального газа уравнение состояния можно записать в виде:

(49)

поэтому выражение скорости распространения звука принимает вид:

(50)

Из уравнения (50) следует, что скорость звука в газе не зависит от давления, а зависит только от абсолютной температуры и от молярной массы газа. На этом основан эффектный демонстрационный опыт. Если мужчине вдохнуть гелий, и проговорить какую-нибудь фразу, то вместо тенора (баритона, баса) прозвучит тонкий дискант (почему?).

Для 20⁰С формула Ньютона для скорости звука в воздухе дает

что существенно ниже экспериментального значения c_S=343 м/с. Причина несогласия ньютоновской формулы с данными эксперимента состоит в принятии предположения об изотермическом сжатии газа в волне. Эту ошибку Ньютона исправил Лаплас. Он рассуждал примерно так. Колебания давления в звуковой волне происходят с большой частотой. А так как воздух – плохой проводник тепла, то сжатие-разряжение в звуковой волне скорее должны походить на адиабатический процесс, чем на изотермический. Вместо формулы (46) надо взять дифференциальное уравнение адиабаты:

(51)

Повторение выше проведенных рассуждений и выкладок, с учетом данной поправки, приводит к следующей формуле:

(52)

Воздух почти целиком представляет собой смесь двухатомных газов, для которых Так что поправленное значение для скорости звука оказывается равным Несогласие с экспериментальными данными имеет место только в четвертой значащей цифре.

Если иметь в виду уравнение Майера, то становится понятным, почему трудоемким и не очень точным измерениям C_V и C_P физики предпочитают измерение показателя адиабаты.