2. Работа
2.1 Адиабатический процесс
Внутренняя энергия тел изменяется при взаимодействии с другими телами. В большом числе случаев способы изменения внутренней энергии можно разделить на два класса. В одном классе способов внешние тела совершают над телом механическую работу. Работа совершается над телом при изменении внешних параметров, например, при изменении объема газа, при изменении дипольного момента тела, при изменениях магнитного момента тела, заряда и т.п. Изменение состояния тела, вызываемое взаимодействием с внешними телами, при котором совершается только работа, называется адиабатическим процессом.
Пусть цилиндр с газом тщательно теплоизолирован. При сжатии газа тепло к нему не подводится и не отводится. Про такую ситуацию говорят: “Газ в цилиндре находится в адиабатической оболочке". Процесс сжатия в адиабатической оболочке адиабатический процесс. Если в этих условиях над газом совершить работу A, то его внутренняя энергия увеличится на A. При этом увеличится и температура газа. Для любого бесконечно малого совершения работы dA в адиабатическом процессе справедливо
dA=dU. (7)
Это закон сохранения энергии в адиабатическом процессе.
Опыт 1. Соотношение (7) иллюстрируется опытом с воздушным огнивом. В толстостенном цилиндре с поршнем находится кусочек ватки, пропитанный горючей жидкостью. При быстром сжатии воздух в цилиндре нагревается. А так как теплообмен является медленным процессом, воздух не успевает отдавать достаточное количество энергии в окружающую среду. Внутренняя энергия и с ней температура повышаются настолько, что ватка вспыхивает.
У каждой физической системы свой механизм (а может и не один) превращения работы во внутреннюю энергию. Для примера рассмотрим механизм увеличения внутренней энергии газа при совершении над ним работы. Допустим, газ заключен в цилиндр с поршнем. При сжатии путем перемещения поршня молекулы газа ударяются о надвигающуюся преграду. При этом перпендикулярная к поверхности поршня составляющая скорости увеличивается. Чем больше перемещение поршня, тем большее количество молекул получит приращение модуля скорости и приращение кинетической энергии, тем больше увеличится внутренняя энергия газа.
2.2 Работа при квазистатическом сжатии газа
Пусть в цилиндре под поршнем заключено некоторое количество газа. Если поршень перемещать медленно, то приближенно можно считать, что в каждый момент времени газ находится в тепловом равновесии. Такой процесс называют квазистатическим. Процессы в физической системе характеризуются различными временами. Время установления теплового равновесия называется временем релаксации системы. Если характерные времена внешних воздействий гораздо больше времени релаксации, то это и есть квазистатический процесс.
Газ в цилиндре сжали поршнем, уменьшив его объем на малую величину dV=Sdx, где S площадь поршня. Определим, какую работу совершили при этом над газом, какую работу совершил газ, если его давление P.
Чтобы равномерно переместить поршень, надо приложить к нему силу F=SP (сила давления газа действует в противоположную сторону). При этом внешняя сила совершит работу
dA=SPdx dA=PdV. (8)
Рис. 24
аметим,
что при сжатии изменение объема газа
отрицательное dV<0,
поэтому внешняя сила совершает
положительную работу. Газ совершает
положительную работу при расширении,
когда сила давления и перемещение поршня
направлены в одну и ту же сторону.
Если газ участвует в квазистатическом процессе, в котором давление изменяется с объемом по закону P=P(V), то по мере изменения объема будет изменяться сила давления. Полная работа при изменении объема от V1 до V2 тогда будет равна сумме элементарных работ (8):
(9)
Например, при изобарическом процессе давление постоянно, и работа при изменении объема от V1 до V2 равна A12=P(V2 V1).
При изотермическом сжатии молей газа от V1 до V2 в соответствии с уравнением Клапейрона-Менделеева
. (10)
Соответственно работа
. (11)
Вообще, для изменения внешнего параметра Q на величину dQ надо совершить работу
dA=FdQ, (14)
где F – сопряженная внешнему параметру Q обобщенная сила.