Закон сохранения энергии в тепловых процессах

1. Внутренняя энергия

1.1 Внутренняя энергия идеального газа

Внутренняя энергия тела U складывается из суммы кинетических энергий всех молекул и потенциальных энергий взаимодействия молекул между собой.

Наиболее простая система  идеальный газ. Молекулы идеального газа не взаимодействуют между собой, поэтому потенциальная энергия взаимодействия равна нулю. Внутренняя энергия равна сумме кинетических энергий всех N молекул газа:

. (1)

Из основного уравнения МКТ следует, что

(2)

поэтому

(3)

Здесь, внутренняя энергия определяется только двумя параметрами  температурой и количеством газа

Рис. 22

В оздух в большей части состоит из азота. Молекула азота состоит из двух атомов и походит на гантельку. Двухатомными газами являются также кислород (O₂), водород (H₂) и т.д. Кинетическая энергия такой молекулы представляет собой сумму двух слагаемых: кинетической энергии поступательного движения (кинетической энергии центра масс) и кинетической энергии вращательного движения. Среднее значение кинетической энергии вращательного движения одной молекулы в состоянии теплового равновесия равно

(4)

Здесь I  момент инерции молекулы, ₁ и ₂  проекции угловой скорости молекулы на главные оси. Внутренняя энергия газа из N молекул

(5)

Если воспользоваться уравнением состояния, то внутреннюю энергию идеального газа можно выразить через давление и объем:

или . (6)

В выражениях (5) и (6) замечательно то, что внутренняя энергия полностью определена, если заданы два параметра состояния. Несущественно, каким способом газ попал в данное состояние, важно только само состояние. Внутренняя энергия определяется состоянием. Термодинамические величины, которые полностью определены, если задано состояние, называются функциями состояния. Энергия – функция состояния.

Внутренняя энергия других физических систем может зависеть от большего числа термодинамических параметров. Например, рассмотрим воду в двух состояниях  в состоянии льда и в жидком состоянии при нуле градусов Цельсия. Поскольку для перевода воды из твердого в жидкое состояние нужно сообщить энергию, можно заключить, что одно и то же количество воды в жидком состоянии имеет большую внутреннюю энергию, чем в твердом. В этом примере внутренняя энергия зависит не только от температуры и количества вещества, но и от отношения концентраций твердой и жидкой фаз. Это отношение является еще одним параметром состояния. Но так же, как и в случае идеального газа, внутренняя энергия определяется параметрами состояния.

Опыт показывает, при увеличении температуры тела (при постоянстве других параметров состояния) его внутренняя энергия увеличивается. Внутренняя энергия любой физической системы является возрастающей функцией температуры.

1.2 Внутренняя энергия реального газа

Молекулы реального газа взаимодействуют между собой. Графики зависимости силы взаимодействия двух молекул и потенциальной энергии взаимодействия от расстояния между ними приведены на рисунках. Если молекулы находятся на расстоянии r<r₀, то они отталкиваются. На расстояниях r>r₀ молекулы притягиваются. Внутренняя энергия реального газа равна сумме кинетических энергий всех молекул и сумме потенциальных энергий всех пар молекул.

Рис. 23

Молекулы, находящиеся на очень малых расстояниях друг от друга, дают положительный вклад во внутреннюю энергию, а молекулы, находящиеся на больших расстояниях друг от друга дают отрицательный вклад во внутреннюю энергию. Таким образом, можно сделать вывод, что при заданной температуре и заданном количестве газа внутренняя энергия реального газа зависит еще и от его объема.

Вывод. Внутренняя энергия тел может зависеть не только от абсолютной температуры, но и от других параметров состояния. Однако в любом случае внутренняя энергия является возрастающей функцией абсолютной температуры.