Контрольная работа №2

Контрольная работа должна включать все типовые расчеты.

Типовой расчет № 1 по теме «Дискретная случайная величина»

Производятся последовательные независимые испытания n приборов на надежность. Каждый следующий прибор испытывается только в том случае, если предыдущий оказался надежным. Вероятность выдержать испытание на надежность для каждого прибора равна p. Требуется:

1. Составить ряд распределения ДСВ Х – числа приборов, проходящих испытание. Представить закон распределения графически.

2. Найти интегральную функцию распределения F(х) и построить ее график.

3. Вычислить начальные и центральные моменты случайной величины Х до четвертого порядка включительно, моду, медиану, коэффициент асимметрии и эксцесса.

4. Указать числовые характеристики, которые описывают положение центра распределения и рассеяние случайной величины относительно ее среднего значения.

5. Объяснить, какое распределение вероятностей называется биномиальным, Пуассона. Чему равны числовые характеристики этих распределений.

Правила выбора индивидуального задания:

1. Вероятность р задается по формуле:

2. Общее число наблюдений n выбирается из условия:

,

где i – номер группы студента, k– номер студента в групповом журнале.

Типовой расчет № 3 по теме «Непрерывные случайные величины»

Дифференциальная функция распределения f(x) непрерывной случайной величины задана графиком

Рис. 1 Графики дифференциальной функции распределения

Требуется:

1. Найти коэффициент а.

2. Задать дифференциальную функцию распределения f(x) аналитически.

3. Найти интегральную функцию распределения F(х) и построить ее график.

4. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины Х.

5. Указать формулы для вычисления вероятности попадания случайной величины Х в заданный интервал.

Правила выбора индивидуального задания:

1. Для i – четного рассмотреть случай 1. Для i – нечетного рассмотреть случай 2.

2. Значения и выбрать произвольно из интервала (– i; k) или (0; k).

Типовой расчет № 4 по теме «Нормальный закон распределения»

Случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами а и σ, Х N(а; σ).

Требуется:

1. Записать дифференциальную функцию распределения f(x) с заданными параметрами а = а_k и σ =σ_i.

2. Записать интегральную функцию распределения F(х).

3. Показать , изобразить графически.

4. Вычислить математическое ожидание, дисперсию и среднеквадратическое отклонение этой случайной величины Х.

5. Вычислить нечетные центральные моменты случайной величины Х, коэффициент асимметрии и эксцесса для нормального закона распределения.

6. Построить график функции f(x) используя правило трех сигм.

7. Объяснить, как влияет изменения параметров а и σ² (или σ) на форму нормальной кривой. Построить графики.

8. Вычислить вероятность Р(α_i ≤Х<_i); отметить на графике.

9. Вычислить вероятность Р(|Х-a_i|<ε); отметить на графике.

10. Записать дифференциальную функцию распределения f(x) для нормированного нормального закона распределения.

11. Ответить на вопросы: какое распределение случайной величины Х называется равномерным; показательным? Чему равны числовые характеристики этих распределений.

Правила выбора индивидуального задания:

1. Параметры а_k выбирать из условия:

2. Параметр σ_i.задать следующим образом:

σ_i=i

3. Значения α_i и _i задать произвольно, руководствуясь результатами п.6.

4. Значения ε задать следующим образом:

ε= k·10^-2.