2. Критерий устойчивости джури

Существуют различные формы алгебраического критерия устойчивости дискретной системы, формируемого по коэффициентам характеристического уравнения (15.6), корни которого располагаются в комплексной z-плоскости.

Пусть дано характеристическое уравнение дискретной системы в следующем виде:

(15.11)

Рассмотрим первую разновидность алгебраического критерия устойчивости, названного в честь американского ученого Э. Джури. Для того чтобы определить, все ли корни характеристического уравнения дискретной системы находятся внутри единичного круга, строят следующую таблицу (табл. 15.1) [9], в которой

Таблица 15.1
Таблица Джури
		
		
		
		
					

В таблице Джури первая и вторая строки – коэффициенты характеристического уравнения (15.11) в прямом и обратном порядке. Третья строка получается умножением второй строки на и вычитанием произведения из первой. Четвертая строка – это третья строка, записанная в обратном порядке. Схема повторяется до тех пор, пока в последней строке не останется единственный элемент

Формулировка критерия Джури [9]. Если и все положительные, то все корни характеристического уравнения лежат внутри единичного круга. Если среди нет нулевых, то количество отрицательных равно количеству корней вне единичного круга.

Рассмотрим несколько иную формулировку критерия Джури, взятую из [2]. Пусть дан характеристический полином

(15.12)

Составим табл. 15.2 по следующему правилу. В первой паре строк располагаются коэффициенты характеристического полинома (15.12) в возрастающем порядке индексов a₀, a₁, , a_n_–1, a_n, а под ними – в обратном порядке a_n, a_n_–1, , a₁, a₀. Элементы следующей пары строк находятся как определители, а именно: первый столбец определителя образуется из элементов двух вышележащих строк следующего столбца, а второй столбец имеет в первой строке множитель ₁, а во второй – единицу. Здесь также сначала располагаются вычисленные коэффициенты с возрастающим порядком индексов, а затем – в обратном порядке.

Величины ₁, ₂, , _n находятся как отношения элементов двух вышележащих строк второго столбца, и каждая вычисляется на пару строк. Условие устойчивости состоит в том, чтобы все элементы первого столбца ₁, ₂, , _nпо абсолютной величине были меньше единицы, т. е.