3.2. Дифференцирующее звено с замедлением

 

Звено описывается уравнением

 (11.34)

где Т, k – постоянные параметры звена [1].

Звено с описанием (11.34) называют еще реальным дифференцирующим звеном [15].

Передаточная функция звена:

 (11.35)

Подставляя j вместо s в (11.35), получим комплексный коэффициент передачи дифференцирующего звена с замедлением:

 (11.36)

Амплитудно-частотная характеристика звена:

 (11.37)

ЛАЧХ дифференцирующего звена с запаздыванием:

 (11.38)

Фазовая частотная характеристика звена находится через арктангенс отношения мнимой части комплексного коэффициента передачи (11.36) к его действительной части:

 (11.39)

Фазовые сдвиги, вносимые звеном, являются наибольшими при низких частотах. На высоких частотах фазовый сдвиг постепенно уменьшается, стремясь в пределе к нулю при   .

 

4. Апериодическое звено первого порядка

 

Звено описывается дифференциальным уравнением первого порядка с постоянными коэффициентами:

 (11.40)

где T, k – постоянная времени и статический коэффициент передачи звена.

Постоянная времени звена характеризует его инерционные свойства, а статический коэффициент передачи (коэффициент усиления) представляет собой отношение выходного сигнала к входному в установившемся режиме (после завершения переходного процесса). Апериодическое звено первого порядка называют также инерционным звеном.

Передаточная функция звена:

 (11.41)

Подставляя j вместо s в (11.41), получим комплексный коэффициент передачи апериодического звена первого порядка:

 (11.42)

Амплитудно-частотная характеристика звена:

 (11.43)

Из (11.43) следует, что чем меньше постоянная времени Т, т. е. чем меньше инерционность звена, тем более вытянута амплитудная характеристика А() вдоль оси частот, или, как говорят, тем шире полоса пропускания частот у данного звена [1].

ЛАЧХ апериодического звена первого порядка:

 (11.44)

 Фазовая частотная характеристика звена находится через арктангенс отношения мнимой части комплексного коэффициента передачи (11.42) к его действительной части:

 (11.45)

5. Апериодическое звено второго порядка

 

Дифференциальное уравнение звена имеет следующий вид [1]:

 (11.46)

где     – постоянные времени звена, k – статический коэффициент передачи звена.

Передаточная функция звена:

 (11.47)

где

Апериодическое звено второго порядка эквивалентно двум апериодическим звеньям первого порядка, включенным последовательно, с общим коэффициентом передачи k и постоянными времени   и  .

Подставляя j вместо s в (11.47), получим комплексный коэффициент передачи апериодического звена второго порядка:

 (11.48)

Амплитудно-частотная характеристика звена:

 (11.49)

ЛАЧХ апериодического звена второго порядка:

 (11.50)

Выражение (11.50) можно привести к следующему виду:

 (11.51)

Фазовая частотная характеристика звена находится через арктангенс отношения мнимой части комплексного коэффициента передачи к его действительной части:

 (11.52)

6. Колебательное звено

 

Звено описывается дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами в двух формах [2, 3, 11, 13–15, 22]:

 (11.53)

где     – постоянные времени звена, k – статический коэффициент передачи звена.

 (11.54)

где  – постоянная времени колебательного звена,   – относительный коэффициент затухания (коэффициент демпфирования),  .

Передаточная функция колебательного звена:

 (11.55)

Подставляя j вместо s в (11.55), получим комплексный коэффициент передачи колебательного звена:

 (11.56)

Амплитудно-частотная характеристика звена:

 (11.57)

ЛАЧХ колебательного звена:

 (11.58)

Уравнение асимптотической ЛАЧХ имеет вид [19]:

 (11.59)

Частота ₁ = 1/Т называется сопрягающей частотой.

Фазовую частотную характеристику колебательного звена обычно представляют в следующем виде [3, 11]:

 (1.60)