1. Усилительное звено
Уравнение звена:
(11.4)
где x(t) – выход звена, u(t) – входное воздействие, K – коэффициент усиления (статический коэффициент передачи) звена.
С помощью усилительного звена передача сигнала от входа u(t) к выходу x(t) производится мгновенно без какой-либо инерции. Поэтому усилительное звено называют еще пропорциональным, или безынерционным [22].
Передаточная функция усилительного звена:
(11.5)
Производя формальную замену в (11.5) комплексной переменной s на j, получим комплексную частотную характеристику (КЧХ) (комплексный коэффициент передачи, частотную функцию) усилительного звена:
(11.6)
Модуль выражения (11.6) дает амплитудно-частотную характеристику (АЧХ) усилительного звена:
A() = K. (11.7)
Поскольку мнимая часть в (11.6) равна нулю, то фазовая частотная характеристика (ФЧХ) будет равна нулю при всех частотах входного сигнала, т. е.
() = 0. (11.8)
Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ) усилительного звена:
(11.9)
2. Интегрирующие звенья
2.1. Идеальное интегрирующее звено
Звено описывается дифференциальным уравнением 1-го порядка с постоянными коэффициентами вида
(11.10)
где k – коэффициент пропорциональности, коэффициент усиления или передачи звена по скорости [15].
Коэффициент k численно равен скорости изменения выходной величины при единичном значении входной величины.
Решая дифференциальное уравнение (11.10), получим
(11.11)
Если начальные условия равны нулю, то, переходя к преобразованию Лапласа, получим передаточную функцию интегрирующего звена:
(11.12)
Передаточную функцию интегрирующего звена можно записать в виде [15]
где T = 1/k – постоянная времени интегрирования звена.
Комплексный коэффициент передачи интегрирующего звена:
(11.13)
Интегрирующее звено создает отставание выходного гармонического сигнала на 90о на всех частотах.
АЧХ интегрирующего звена – это модуль комплексного коэффициента передачи (11.13), т. е.
(11.14)
ЛАЧХ интегрирующего звена:
(11.15)
В соответствии с (11.15) можно получить, что при изменении частоты на одну декаду значение ЛАЧХ изменится на –20 дБ. График ЛАЧХ представляет собой прямую линию с отрицательным наклоном.
ФЧХ интегрирующего звена:
(11.16)
2.2. Интегрирующее звено с замедлением
Звено описывается дифференциальным уравнением [1]:
(11.17)
где T, k – постоянные параметры звена.
Интегрирующее звено с замедлением называется также реальным интегрирующим звеном [15].
Передаточная функция звена:
(11.18)
Комплексный коэффициент передачи звена:
(11.19)
Найдем модуль комплексного коэффициента передачи (11.19):
(11.20)
Амплитудно-частотная характеристика звена определяется выражением (11.2), т. е.
(11.21)
ЛАЧХ звена строится по выражению
(11.22)
2.3. Изодромное звено
Дифференциальное уравнение изодромного звена [1]:
(11.23)
где k, T – постоянные параметры звена.
Передаточная функция звена:
(11.24)
Комплексный коэффициент передачи звена получим, подставив j вместо s в (11.24):
(11.25)
Амплитудно-частотная характеристика звена:
(11.26)
ЛАЧХ изодромного звена:
(11.27)
3. Дифференцирующие звенья
3.1. Идеальное дифференцирующее звено
Звено описывается следующим дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами [1, 15]:
(11.28)
где k – постоянный коэффициент пропорциональности.
Выходная величина x(t) дифференцирующего звена пропорциональна скорости изменения входной величины u(t).
Если входная и выходная величины имеют одинаковую размерность, то коэффициент k измеряется в секундах. В этом случае его принято обозначать через Т и называть постоянной времени дифференцирующего звена [15].
Передаточная функция дифференцирующего звена:
(11.29)
Подставляя j вместо s в (11.29), получим комплексный коэффициент передачи дифференцирующего звена:
(11.30)
Амплитудно-частотная характеристика звена:
(11.31)
ЛАЧХ дифференцирующего звена:
(11.32)
Фазовая частотная характеристика звена получается из условия, что действительная часть комплексного коэффициента передачи равна нулю:
(11.33)