4. Анализ устойчивости одноконтурных систем автоматического управления по их частотным характеристикам

 

Критерий устойчивости Найквиста может быть сформулирован применительно к логарифмическим частотным характеристикам системы, находящейся в разомкнутом состоянии [9, 14, 19, 22]. Точкам пересечения годографа W_p(j) с отрезком действительной оси (–, –1) соответствуют точки, для которых

L() = 20lg | W_p(j)| > 0; () = argW_p(j) = –, –3, –5,  .

Точки логарифмической фазовой характеристики, для которых ЛАЧХ больше нуля и в которых она пересекает (при возрастании частоты) прямые –, –3, –5,  снизу вверх, являются положительными переходами, а сверху вниз – отрицательными переходами характеристики.

1-й критерий устойчивости по логарифмическим характеристикам: замкнутая система автоматического управления устойчива, если разность между числами положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ равна р/2, гдер – число корней характеристического уравнения разомкнутой системы, лежащих в правой полуплоскости комплексной плоскости корней.

Если число корней характеристического уравнения разомкнутой системы в правой полуплоскости равно нулю, т. е.р = 0, то это будет означать, что разомкнутая система является устойчивой.

2-й критерий устойчивости по логарифмическим характеристикам:

замкнутая система устойчива, если разность между числами положительных и отрицательных переходов ЛФЧХ равна нулю.

 

Для систем, находящихся в разомкнутом состоянии на границе устойчивости и имеющих нулевые корни характеристического уравнения (для астатических систем), значение р нужно брать равным нулю, а фазовую характеристику, которая при   0 стремится к значению k/2 (где k – число нулевых корней характеристического уравнения разомкнутой системы), следует дополнять монотонным участком, приводящим ее к значению  = 0; при этомL()  . Такое дополнение соответствует дополнению в бесконечности частотного годографа W_p(j) [22].

Элементарные звенья стационарных систем управления

 

Цель работы: проанализировать временные и частотные характеристики элементарных звеньев стационарных непрерывных систем управления и регулирования.

 

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

 

Для исследования процессов в реальных системах пользуются идеализированными схемами, которые точно описываются математически и приближенно характеризуют реальные звенья систем в заданном диапазоне частот сигналов [18, 22].

Звеном называют математическую модель элемента, соединения элементов или любой части системы [18].

Звенья, как и системы, описываются дифференциальными уравнениями довольно высокого порядка, и в общем случае их передаточные функции могут быть представлены в виде

 (11.1)

Рассматривая характеристики звеньев независимо от их назначения, физического принципа действия, мощности и скорости передаваемых сигналов, можно выделить ряд типовых элементарных звеньев, описываемых обыкновенными линейными дифференциальными уравнениями не выше второго порядка.

Из курса алгебры известно, что полином произвольного порядка можно разложить на множители вида

 (11.2)

поэтому передаточную функцию (11.2) можно представить как произведение простых множителей вида (11.2) и простых дробей вида

 (11.3)

Следовательно, структурную схему системы управления можно представить как соединение типовых элементарных звеньев, порядок дифференциального уравнения которых не выше второго [9].

В лабораторной работе будут рассмотрены следующие из них: усилительное (безынерционное или пропорциональное) звено, интегрирующие звенья, дифференцирующие звенья, апериодические звенья 1-го и 2-го порядков, колебательное звено, консервативное звено, звено с чистым запаздыванием.