25. Индексный метод и его применение в экономико-статистическом анализе. Индексная символика.
Индексами в статистике называются относительные показатели, полученные в результате сопоставления числовых характеристик сложных общественных явлений, состоящих из элементов, не поддающихся непосредственному суммированию.
Индекс как относительный показатель, выражается в виде коэффициентов, когда база для сравнения принимается за единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимается за 100. Если в результате вычислений полученный индекс больше 1 или 100%, то это указывает на рост явления, если же меньше 1 или 100% - на снижение уровня изучаемого явления.
В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но и главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней.
С помощью экономических индексов решаются следующие основные задачи:
- оценивается, т.е. измеряется изменение социально-экономических явлений в динамике;
- устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве;
- определяется роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или в пространстве;
- изучается влияние структурных сдвигов;
- ведется пересчет значения макроэкономических показателей из фактических цен в сопоставимые.
Индекс представляет собой сопоставление не менее двух величин. Основным элементом индексного отношения является индексируемая величина – значение признака статистической совокупности, изменение которой является объектом изучения.
Для удобства восприятия индексов в статистике разработана определенная символика. Для обозначения индексируемых величин используются следующие общепринятые символы:
q - количество (объем) произведенной продукции (или количество проданного товара) данного вида в натуральном выражении ;
р - цена единицы товара;
z - себестоимость единицы продукции ;
t - затраты рабочего времени (труда) на производство единицы продукции данного
вида, т.е. трудоемкость единицы изделия;
Т - общие затраты рабочего времени (труда) на производство продукции данного вида
или численность работников предприятия, фирмы и т.д.;
w - производство продукции данного вида в единицу времени или в расчете на одного
рабочего, т.е. уровень производительности труда в стоимостном выражении;
v - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени ;
zq - общие затраты на производство продукции данного вида (денежно-материальные
затраты,т.е. издержки производства);
pq - общая стоимость произведенной продукции данного вида или товарооборот
(выручка).
26. индивидуальные и сводные индексы. Взаимосвязь индексов
По степени охвата единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (элементарные) и общие.
Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности.
Общие индексы выражают сводные (обобщающие) результаты совместного изменения всех единиц, образующих статистическую совокупность.
Индивидуальные индексы принято обозначать і, а общие индексы І.
Индивидуальные индексы можно рассчитать для любого интересующего нас показателя путем отношения отчетного значения к базисному. Например, индивидуальные индексы цены и количества проданных товаров (физического объема реализации товаров) :
ip = p1/p0 , iq= q1/q0,
где q, – количество продажи отдельной товарной разновидности в текущем (отчетном) и базисном периодах в натуральных измерителях; , p – цены за единицу товара в текущем и базисном периодах.
Если известно, что изучаемое явление неоднородно и сравнение уровней можно провести только после приведения их к общей мере, экономический анализ выполняют посредством общих индексов. Индекс становится общим, когда в расчетной формуле показывается неоднородность изучаемой совокупности.
Общие индексы могут исчисляться как по агрегатной, так и по средней форме (среднего арифметического или среднего гармонического индекса). Выбор формы общих индексов зависит от характера исходных данных.
Сводный или агрегатный индекс состоит из:
• индексируемой величины, характер изменения которой определяется;
• соизмерителя, который называется весом.
Основной формой общих индексов являются агрегатные индексы, в числителе и знаменателе которых содержатся соединенные наборы (агрегаты) элементов изучаемых статистических совокупностей, состоящих из индексируемых величин и специальных сомножителей к ним – соизмерителей. Соизмерители необходимы для перехода от натуральных измерителей разнородных единиц статистической совокупности к однородным показателям.
Примером сложной (неоднородной) совокупности является общая масса проданных товаров всех или нескольких видов. Тогда сумму выручки можно записать в виде агрегата (суммы произведений взвешивающего показателя на объемный):
Q=
,
где – количество продукции вида в натуральном выражении; – цена единицы продукции данного вида; n – число разных видов продукции.
Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи. Зная, например, значение цепных индексов за какой-либо период времени, можно рассчитать базисные индексы. И наоборот, если известны базисные индексы, то путем деления одного из них на другой можно получить цепные индексы.
Существующие взаимосвязи между важнейшими индексами позволяют выявить влияние различных факторов на изменение изучаемого явления, например связь между индексом стоимости продукции, физического объема продукции и цен. Другие индексы также связаны между собой. Так, индекс издержек производства - это произведение индекса себестоимости продукции и индекса физического объема продукции:
I zq = Iz * Iq
При увеличении физического объема продукции в текущем периоде на 15% по сравнению с базисным производительность понизилась на 18%, поэтому индекс затрат времени на производство продукции будет равен 1,15 : 0,82 = 1,402, или 140,2%.
Взаимосвязь между отдельными индексами может быть использована для выявления влияния отдельных факторов, оказывающих воздействие на изучаемое явление.
Рассмотрим прямую взаимосвязь: Если перемножить агрегатный индекс цен и количества продукции, то в результате получим агрегатный индекс товарооборота в фактических ценах
Ip*Iq = Ipq = It
Если перемножить агрегатные индексы себестоимости и количества продукции, то в результате получим индекс затрат.
Iz*Iq = Izq
Обратная связь с точки зрения математики представляет собой отношение показателей, т.е. если известны индекс товарооборота в фактических ценах и индекс цены, то мы можем найти индекс количества реализованной продукции
Iq = It/Ip