Індивідуальне завдання № 5
Обчислити.
1. |
а) |
|
2. |
а) |
|
б) |
|
б) |
|
||
в) |
|
в) |
|
||
3. |
а) |
|
4. |
а) |
|
б) |
|
б) |
|
||
в) |
|
в) |
|
||
5. |
а) |
|
6. |
а) |
|
б) |
|
б) |
|
||
в) |
|
в) |
|
||
7. |
а) |
|
8. |
а) |
|
б) |
|
б) |
|
||
в) |
|
в) |
|
||
9. |
а) |
|
10. |
а) |
; |
б) |
|
б) |
|
||
в) |
|
в) |
|
||
11. |
а) |
|
12. |
а) |
|
б) |
|
б) |
|
||
в) |
|
в) |
|
||
13. |
а) |
|
14. |
а) |
|
б) |
|
б) |
|
||
в) |
|
в) |
|
||
15. |
а) |
|
16. |
а) |
|
б) |
|
б) |
|
||
в) |
|
в) |
. |
||
17. |
а) |
|
18. |
а) |
|
б) |
|
б) |
|
||
в) |
|
в) |
|
||
19. |
а) |
|
20. |
а) |
|
б) |
|
б) |
|
||
в) |
. |
в) |
|
||
21. |
а) |
|
22. |
а) |
|
б) |
,
|
б) |
, ; |
||
в) |
|
в) |
|
||
23. |
а) |
|
24. |
а) |
|
б) |
|
б) |
|
||
в) |
. |
в) |
|
||
25. |
а) |
|
26. |
а) |
|
б) |
|
б) |
|
||
в) |
|
в) |
|
||
27. |
а) |
|
28. |
а) |
|
б) |
|
б) |
|
||
в) |
. |
в) |
|
||
29. |
а) |
|
30. |
а) |
|
б) |
|
б) |
|
||
в) |
. |
в) |
. |
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
,
.
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
,
.
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
,
.
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
,
.
,
;
,
,
;
,
;
,
.
,
.
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
,
.
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
,
.
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
,
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
,
.
,
;
,
;
,
;
,
;
,
,
.
,
;
,
;
;
,
.
,
.
,
;
,
;
,
;
,
;
,
,
.
,
;
,
;
,
;
,
;
,
.
,
.
,
;
,
;
,
;
,
;
,
,
.
,
;
,
;
,
;
,
;
,
,
Приклад.
Обчислити
,
де
– коло
2.
Розв’язання.
Функція
аналітична в області
2. Отже, за теоремою Коші
.
Відповідь:
.
Приклад.
Обчислити
,
де
– коло
2.
Розв’язання.
В області
2 знаходиться точка
,
в якій знаменник підінтегральної функції
рівний нулю.
Подамо інтеграл у вигляді
.
Функція
аналітична в даній області. З формули
Коші
,
маємо
.
Таким чином,
.
Відповідь: .
Приклад. Обчислити
,
де
– коло
2.
Розв’язання.
.
Функція
аналітична всередині кола
2 і на його межі.
З формули
одержуємо
.
Отже,
.
Відповідь: .