Учет и исключение систематических погрешностей

При измерениях стараются учесть систематические погрешности и по возможности их исключить. Для практики характерны следующие ситуации.

1. Реальные условия измерений позволяют устранить источники систематических погрешностей до начала измерений. Иногда это достигается простыми способами (установкой нуля, предварительной калибровкой и т.п.).

2. Происхождение систематической погрешности известно и ее значение (абсолютная величина и знак) может быть достаточно точно определено. В таких случаях вводят поправку для компенсации аддитивной составляющей и поправочный множитель для компенсации мультипликативной составляющей систематической погрешности.

(В современной микропроцессорной аппаратуре эти задачи часто решаются автоматически).

3. Причина систематической погрешности ясна из физических соображений, но ее абсолютное значение и знак неизвестны, имеются лишь сведения о ее возможных пределах. В этом случае существенно уменьшить систематическую погрешность можно путем ее рандомизации. Допустим, что имеется N однотипных приборов, обладающих систематической погрешностью одинакового происхождения. Для каждого прибора эта погрешность – величина постоянная, но от прибора к прибору ее значение меняется случайным образом. Поэтому, если измерить интересующий параметр N приборами, а затем найти среднее арифметическое результатов, то значение погрешности существенно уменьшится.

4. О систематических погрешностях ничего не известно, хотя они есть и их значение существенно. В этих случаях проводят серии измерений различными приборами, при различных условиях и различными методами. Подобный подход при всей его трудоемкости достаточно надежен, но полной гарантии в исключении систематических погрешностей не дает.

Неисключенную систематическую погрешность рассматривают как случайную с равномерным законом распределения. Если неисключенные систематические погрешности обусловлены несколькими причинами, то при их числе m  4 границы могут быть определены по максимуму

где _i - граница i-й составляющей. Такая оценка является завышенной, так как маловероятно, чтобы все составляющие принимали одновременно свои максимальные значения, причем одного знака. Известно, что дисперсия равномерного центрированного распределения равна квадрату границы, деленному на три, а сумма большого числа случайных величин подчиняется нормальному закону и с вероятностью 0,95 не выходит за пределы , а с вероятностью 0,99 - . Поэтому при m  4 границы систематической погрешности вычисляют по формуле

,

коэффициент k для доверительных вероятностей 0.9; 0.95; 0.98; 0.99 принимает значения 0.95; 1.1; 1.3; 1.4.

Случайная составляющая погрешности измерения

Закон распределения вероятности случайной составляющей погрешности определяется измерительным прибором и условиями измерений. Реально каждой серии измерений, производимой с определенной группой приборов, соответствует свой закон распределения, установление которого существенно усложняет процедуру оценки погрешностей. Поэтому на практике обычно пользуются аппроксимацией реального закона, сводя его к наиболее простому.

Согласно ГОСТ 8.011-72, предусмотрено несколько стандартных законов распределения вероятности случайной составляющей погрешности – равномерный, треугольный, нормальный, трапециевидный.

При равномерном законе 2b₀ среднеквадратическое отклонение   b₀/, а максимальная погрешность - .

П

-b_o

b_o

ри треугольном законе  b₀ и максимальная погрешность - .

1/2bo

При нормальном законе распределения максимальная погрешность с вероятностью 0.9972 не превышает , с вероятностью 0.99  , и с вероятностью 0.95 .