II. Контрольные вопросы и задания
1. Сформулируйте определения:
а) непрерывности функции в точке,
б) непрерывности функции на отрезке.
2. Сформулируйте теоремы о непрерывности сложной функции, элементарной функции.
3. Какие точки называются точками разрыва функции? Укажите типы точек разрыва функции.
III. Практические задания
1.
Найдите точки разрыва функций:
,
,
,
(функция
Дирихле). Укажите их тип. Какую из данных
функций можно доопределить до непрерывной?
2. Исследовать на непрерывность функции:
а)
, б)
у = 
,
в) у = 
,
г)
у = cos
,
д)
y
=arctg
, е)
,
ж) y ={x}, з) y =[x].
3. Исследуйте на непрерывность, укажите тип точек разрыва, схематически постройте графики следующих функций:
а)
,
б)
,
в)
г)
д)
e)
y = ln |x|,
ж)
, з)
.
Задания для самостоятельной работы
1. Решите неравенство, исходя из определения модуля действительного числа, и геометрически.
вариант |
|
вариант |
|
1. |
|
16. |
|
2. |
|
17. |
|
3. |
|
18. |
|
4. |
|
19. |
|
5. |
|
20. |
|
6. |
|
21. |
|
7. |
|
22. |
|
8. |
|
23. |
|
9. |
|
24. |
|
10. |
|
25. |
|
11. |
|
26. |
|
12. |
|
27. |
|
13. |
|
28.. |
|
14. |
|
29. |
|
15. |
|
30. |
|
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
;
.
2. Найти область определения функции y = f (х).
вариант |
|
вариант |
|
|
1. |
y=
|
16. |
y = lg sin x x; |
|
2. |
y = |
17. |
y
=
arccos
|
|
3. |
y = |
18. |
y
=
|
|
4. |
y = |
19. |
y = |
|
5. |
y=
|
20. |
y = |
|
6. |
y = lg(1 lg(x2 5x + 16)); |
21. |
y = |
|
7. |
y
=
|
22. |
y = |
|
8. |
y
=
|
23. |
y = |
|
9. |
y = arcsin |
24. |
y
=
|
|
10. |
y = |
25. |
y = lg (arctg x) + ; |
|
11. |
y
= arcsin
|
26. |
y = |
|
12. |
y = |
27. |
y= |
|
13. |
y = |
28. |
y = |
|
14. |
y = lg sin x + ; |
29. |
y = |
|
15. |
y= |
30. |
y = |
|
log2(x2 5x + 6);
;
;
;
+ lg(x3 x);
+ 
;
;
+ arcsin
;
;
;
;
+ 
;
;
;
;
;
;
;
+ (x + 4)
;
;
;
;
;
+
;
.