- •I. Действительные числа
- •§ 1.1. Элементы теории множеств. Числовые множества
- •1. Множество. Основные операции над множествами
- •2. Множества n, z, q. Необходимость введения иррациональных чисел
- •§ 1.2. Множество действительных чисел
- •1. Определение иррационального числа. Сечение Дедекинда
- •2. Сравнение действительных чисел
- •3. Полнота множества действительных чисел
- •4. Представление действительных чисел десятичной дробью. Изображение действительных чисел на прямой
- •5. Абсолютная величина (модуль) действительного числа
- •6. Границы числовых множеств
- •II. Предел последовательности
- •§ 2.1. Числовые последовательности
- •1. Определение числовой последовательности. Ограниченная и неограниченная числовые последовательности
- •2. Бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности
- •Решение.
- •3. Свойства бесконечно малых и бесконечно больших числовых последовательностей
- •§ 2.2. Предел последовательности
- •1. Определение предела последовательности
- •Решение.
- •2. Теорема о единственности предела. Необходимое условие существования предела последовательности
- •3. Арифметические свойства пределов
- •Решение.
- •4. Предельный переход в неравенствах
- •§ 2.3. Монотонные последовательности.
- •1. Необходимый и достаточный признак сходимости монотонной последовательности (теорема Вейерштрасса)
- •2. Второй замечательный предел
- •§ 2.4. Свойства ограниченных числовых последовательностей
- •1. Подпоследовательности числовых последовательностей и их свойства
- •2. Лемма Больцано - Вейерштрасса
- •3. Необходимое и достаточное условие сходимости числовых последовательностей (критерий Коши)
- •III. Понятие функции. Предел функции. Непрерывность
- •§ 3.1. Понятие функции
- •1. Понятие функции. Способы задания функций
- •2. Свойства функций
- •§ 3.2. Предел функции
- •1. Определения предела функции
- •Решение.
- •Решение.
- •2. Свойства пределов
- •3. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- •4. Замечательные пределы
- •5. Приемы нахождения пределов
- •6. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших функций
- •Решение.
- •§ 3.3. Непрерывность функции
- •1. Определение непрерывности функции
- •Решение.
- •2. Нахождение некоторых пределов. Степенно-показательные выражения
- •Решение.
- •Решение.
- •3. Классификация точек разрыва функции
- •4. Теоремы о непрерывных функциях
- •5. Равномерная непрерывность функции
- •IV. Производная функции
- •§4.1. Производная функции
- •1. Задачи, приводящие к понятию производной
- •2. Определение производной функции. Ее физический и геометрический смысл
- •Решение.
- •3. Связь между существованием производной функции и непрерывностью
- •4. Правила нахождения производных функции
- •§ 4.2. Нахождение производных функции
- •1. Нахождение производных простейших элементарных функций
- •2. Производная обратной функции
- •3. Производная сложной функции
- •5. Таблица производных.
- •6. Производная параметрически заданной функции. Производная функции, заданной неявно
- •Решение.
- •Решение.
- •§ 4.3. Дифференцируемость функций
- •1. Понятие дифференцируемости функций. Связь между дифференцируемостью функции и существованием производной
- •Решение.
- •2. Геометрический смысл дифференциала функции
- •3. Правила нахождения дифференциала функции. Инвариантность формы первого дифференциала
- •4. Применение дифференциалов в приближенных вычислениях
- •Решение.
- •§ 4.4 Производные и дифференциалы высших порядков
- •1. Производные высших порядков
- •Решение.
- •Решение.
- •Решение.
- •2. Дифференциалы высших порядков
- •Список литературы
Список литературы
Основная литература
Ильин В.А., Позняк Э.Т. Основы математического анализа. – Ч. 1. М.: Наука, 1982.
Ильин В.А., Садовничий В.А., Сендов ВЛ. К. Математический анализ. – Т. 1. М.: Наука, 1979.
Никольский С.М. Курс математического анализа. – Т. 1. – М.: Наука, 1990.
Кудрявцев Л.Д. Курс математического анализа. – Т.1. М.: Наука, 1989.
Фихтенгольц Г.М. Основы математического анализа. – Т. 1. Физматгиз, 1960.
Дополнительная литература
Гусак А.А., Гусак Г.М, Справочник по высшей математике. – Мн.: Навука i тэхнiка, 1991.
Данко П.Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах: в 2 ч. – М.: Высшая школа, 1986.
Бутузов В.Ф. Математический анализ в вопросах и задачах. – М.: Физматгиз, 2001.
Учебно-методический комплекс по специальным дисциплинам для студентов математического факультета заочной формы обучения. – Ч. 1. – Витебск: Из-во УО «ВГУ им. П.М. Машерова», 2005.
Ж.В. Иванова
Т.Л. Сурин
С.В. Шерегов
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ А Н А Л И З
ВВЕДЕНИЕ В АНАЛИЗ
ПРОИЗВОДНАЯ
Витебск 2008