Расчет частотной зависимости ослабления и фазового сдвига звеньев фильтра
Частотные зависимости затухания звеньев фильтра могут быть рассчитаны по следующим формулам.
–
для фильтра k.
(для звеньев фильтра типа k и звеньев фильтра типа m в полосе частот от fср до частот полюса затухания f)
|
–
для фильтра m.
(для звеньев фильтра типа m : для ФНЧ в диапазоне частот f > fср, для ФВЧ в полосе частот f < fср )
В выражениях используются следующие обозначения:
x = - для звеньев фильтра типа k.
для звеньев фильтра
типа m.
- относительная (нормированная) частота (для ФНЧ = f / fср, для ФВЧ
= fср / f )
Собственный фазовый сдвиг в полосе пропускания фильтра для звеньев k и m рассчитывается по формуле, рад,
b(f) = 2arcsin | x |
Для комбинированного фильтра результирующие значения а(f) и b(f) находятся суммированием соответствующих значений для звеньев и полузвеньев входящих в схему.
Расчетные данные занесены в таблицу 2 и таблицу 3
Таблица 2
Омега |
Ак |
3,5Ак |
Ам |
3,5Ак+Ам |
x |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1,05 |
5,47 |
19,15 |
9,73 |
28,88 |
1,161105405 |
1,1 |
7,71 |
26,97 |
14,87 |
41,84 |
1,38955067 |
1,15 |
9,40 |
32,90 |
20,26 |
53,16 |
1,760570753 |
1,2 |
10,81 |
37,84 |
27,75 |
65,59 |
2,571428571 |
1,25 |
12,04 |
42,14 |
300,00 |
342,14 |
#ДЕЛ/0! |
1,3 |
13,14 |
45,99 |
30,05 |
76,04 |
2,730546164 |
1,35 |
14,14 |
49,49 |
24,97 |
74,46 |
1,985675868 |
1,4 |
15,06 |
52,72 |
22,29 |
75,01 |
1,66540833 |
1,45 |
15,92 |
55,71 |
20,56 |
76,27 |
1,479900053 |
1,5 |
16,72 |
58,52 |
19,33 |
77,84 |
1,356801051 |
1,75 |
20,13 |
70,46 |
16,18 |
86,63 |
1,071651762 |
2 |
22,88 |
80,07 |
14,82 |
94,90 |
0,960768923 |
2,25 |
25,20 |
88,20 |
14,08 |
102,27 |
0,902006691 |
2,5 |
27,22 |
95,26 |
13,61 |
108,87 |
0,866025404 |
2,75 |
29,01 |
101,53 |
13,29 |
114,82 |
0,842012099 |
3 |
30,62 |
107,18 |
13,07 |
120,24 |
0,825028647 |
Таблица 3
Омега |
bк |
3,5bк |
bм |
3,5bк+bм |
|
x |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
0 |
0,07 |
0,14 |
0,49 |
0,08 |
0,57 |
|
0,04 |
0,14 |
0,28 |
0,98 |
0,17 |
1,15 |
|
0,08 |
0,21 |
0,42 |
1,48 |
0,26 |
1,74 |
|
0,13 |
0,28 |
0,57 |
1,99 |
0,35 |
2,33 |
|
0,17 |
0,35 |
0,72 |
2,50 |
0,44 |
2,94 |
|
0,22 |
0,42 |
0,87 |
3,03 |
0,54 |
3,58 |
|
0,27 |
0,49 |
1,02 |
3,58 |
0,65 |
4,24 |
|
0,32 |
0,56 |
1,19 |
4,16 |
0,77 |
4,93 |
|
0,38 |
0,63 |
1,36 |
4,77 |
0,91 |
5,68 |
|
0,44 |
0,7 |
1,55 |
5,43 |
1,06 |
6,49 |
|
0,51 |
0,77 |
1,76 |
6,15 |
1,25 |
7,41 |
|
0,59 |
0,84 |
1,99 |
6,98 |
1,50 |
8,48 |
|
0,68 |
0,91 |
2,29 |
8,00 |
1,84 |
9,85 |
|
0,80 |
0,98 |
2,74 |
9,59 |
2,49 |
12,08 |
|
0,95 |
1 |
3,14 |
11,00 |
3,14 |
14,14 |
|
1,00 |
1,1 |
3,14 |
11,00 |
0,00 |
11,00 |
|
|
1,25 |
3,14 |
11,00 |
0,00 |
11,00 |
|
|
2 |
3,14 |
11,00 |
0,00 |
11,00 |
|
|
3 |
3,14 |
11,00 |
0,00 |
11,00 |
|
|
По данным таблицы строятся характеристики ослабления и фазового сдвига звеньев (полузвеньев) фильтра.
График 1
График 2