Задача 1.

Найти зависимость равновесной степени ионизации плазмы сильно нагретого газа содержащего малую примесь от температуры.

Построить графики зависимости концентрации заряженных частиц в плазме от температуры плазмы.

Построить графики зависимости радиуса Дебая и частоты плазменных колебаний от температуры.

Для расчета константы равновесия соответствующей ступени ионизации используют формулу Саха

здесьg_e, g_i, g_a – статистические веса электрона, иона, атома

m, h – масса электрона, постоянная Планка

k, T – постоянная Больцмана, температура, J – энергия ионизации.

Для основного компонента плазмы концентрация электронов определяется самим равновесием ионизации. Если степень ионизации велика ( не слишком малые температуры) , то заданной следует считать начальную концентрацию атомов

n_o =n_a + n_i

Тогда для первой ступени ионизации n_i есть положительный корень квадратного уравнения

(n_i)²=K(n_o-n_i)

Естественно, в этом случае n_i=n_e.

Однако, если температура плазмы не слишком малые (kT> 0.2J)

для расчета концентраций частиц в плазме необходимо учитывать

последующие ступени ионизации. Тогда для расчета концентраций

ионов различной кратности ионизации решают систему уравнений

................................................

n_е=n_i1 +2n_i2 +3n_i3 +..

n_a=n_o-( n_i1 +n_i2 +n_i3 +..)

Если концентрации частиц рассчитывать в [n]=[1/cm³], то и [Т]=eV.

[J₁], [J₂], [J₃], ...=eV; g_e=2

Начальную концентрацию атомов можно определить из уравнения состояния идеального газа:

PV=nkT и получаем

; [ n]=1/cm³,

[P]= мм. рт. ст., [T]= ⁰K, k=1.3810^-23

Расчет статистических сумм атомов и ионов входящих формулу Саха производят используя таблицы возбужденных состояний атолмов и ионов, при этом:

g=,

где J_m=(2S_m+1)(2L_m+1); S_m , L_m спиновое и орбитальное

квантовые числа возбужденного состояния атома или иона с энергией E_m.

После расчета концентраций заряженных частиц плазмы можно найти зависимости радиуса электростатического экранирования и частоты Ленгмюровских плазменных колебаний от температуры.

,

Расчет задачи можно произвести с использованием пакета

MATCAD , при этом используя начальные данные полученные у преподавателя в первую очередь находят - начальную концентрацию атомов, статистические суммы атомов и ионов,

и затем находят концентрации заряженных частиц в плазме решая

систему уравнений Саха.

Строят графики зависимости:

1.Зависимости n_e, n_im от температуры плазмы

2. Зависимости r_d, _p от температуры плазмы