Задача 1.

Найти зависимость равновесной степени ионизации плазмы сильно нагретого газа содержащего малую примесь от температуры.

Построить графики зависимости концентрации заряженных частиц в плазме от температуры плазмы.

Построить графики зависимости радиуса Дебая и частоты плазменных колебаний от температуры.

Для расчета константы равновесия соответствующей ступени ионизации используют формулу Саха

здесьg_e, g_i, g_a – статистические веса электрона, иона, атома

m, h – масса электрона, постоянная Планка

k, T – постоянная Больцмана, температура, J – энергия ионизации.

Для основного компонента плазмы концентрация электронов определяется самим равновесием ионизации. Если степень ионизации велика ( не слишком малые температуры) , то заданной следует считать начальную концентрацию атомов

n_o =n_a + n_i

Тогда для первой ступени ионизации n_i есть положительный корень квадратного уравнения

(n_i)²=K(n_o-n_i)

Естественно, в этом случае n_i=n_e.

Однако, если температура плазмы не слишком малые (kT> 0.2J)

для расчета концентраций частиц в плазме необходимо учитывать

последующие ступени ионизации. Тогда для расчета концентраций

ионов различной кратности ионизации решают систему уравнений

................................................

n_е=n_i1 +2n_i2 +3n_i3 +..

n_a=n_o-( n_i1 +n_i2 +n_i3 +..)

Если концентрации частиц рассчитывать в [n]=[1/cm³], то и [Т]=eV.

[J₁], [J₂], [J₃], ...=eV; g_e=2

Начальную концентрацию атомов можно определить из уравнения состояния идеального газа:

PV=nkT и получаем

; [ n]=1/cm³,

[P]= мм. рт. ст., [T]= ⁰K, k=1.3810^-23

Расчет статистических сумм атомов и ионов входящих формулу Саха производят используя таблицы возбужденных состояний атолмов и ионов, при этом:

g=,

где J_m=(2S_m+1)(2L_m+1); S_m , L_m спиновое и орбитальное

квантовые числа возбужденного состояния атома или иона с энергией E_m.

После расчета концентраций заряженных частиц плазмы можно найти зависимости радиуса электростатического экранирования и частоты Ленгмюровских плазменных колебаний от температуры.

,

В первую очередь находят - начальную концентрацию атомов, статистические суммы атомов и ионов,

и затем находят концентрации заряженных частиц в плазме решая

систему уравнений Саха.

Строят графики зависимости:

1.Зависимости n_e, n_im от температуры плазмы

2. Зависимости r_d, _p от температуры плазмы

Условие:

Элемент: Фтор F (2Р⁵-²Р⁹_1/2) 140524,5

2р(²Р⁰_3/2) 404,1

3s(⁴P_5/2) 102405,7

3s(⁴P_3/2) 102680,4

Фтор F⁺ (2Р⁴-³Р₂) 282059

2р(³Р₁) 341

2р(³Р₀) 489,9

2s³2p⁴(¹D₂) 20873,4

Давление:  = 10 мм.рт.ст.

Температура: Т = 25^о С = 293 К

Решение:

1) Расчет статистических сумм атомов и ионов входящих формулу Саха:

g=,

где J_m=(2S_m+1)(2L_m+1); S_m , L_m спиновое и орбитальное

квантовые числа возбужденного состояния атома или иона с энергией E_m.

g_a = =

=2*3*e⁰ + 2*3*e ^{–(404.1/(0,5*8065,48))} +4*3* e ^{–(102405,7/(0,5*8065,48))}+ 4*3* e ^{–(102680,4/(0,5*8065,48))} =11.4

g_i = = 9 +9*0,9 + 9*0,88 +5*0,005 = 25,045

Энергия ионизации:

J₁ = 140524,5/8065,48 = 17,42 эВ (F)

J₂ = 282059/8065,48 = 34.97 эВ (F⁺)

2) PV=nkT  ; [ n]=1/cm³

= 0.32*10¹⁸ 1/см³

3) используя полученные значения и при помощи программы «SAHA» находим:

n_е=n_i1 +2n_i2 +3n_i3 +..

n_a=n_o-( n_i1 +n_i2 +n_i3 +..)

После расчета концентраций заряженных частиц плазмы можно найти зависимости радиуса электростатического экранирования и частоты плазменных колебаний от температуры.

,

результаты расчетов представлены в виде таблицы

для построения графиков принимаем: Tmin = 0.2 эВ, Tmax = 4 эВ, dT = 0,1

T Ni1 Ni2 Ne Na Rd Wp

0.2 8.9428E-02 -1.0506E-55 8.9428E-02 3.2000E+17 7.8601E+02 1.6872E+04

0.3 3.3024E+06 2.2261E-30 3.3024E+06 3.1999E+17 1.5841E-01 1.0252E+08

0.4 1.1408E+10 6.7700E-19 1.1408E+10 3.1999E+17 3.1122E-03 6.0262E+09

0.5 1.0504E+12 3.5762E-11 1.0504E+12 3.1999E+17 3.6262E-04 5.7825E+10

0.6 2.1960E+13 5.4266E-06 2.1960E+13 3.1997E+17 8.6877E-05 2.6439E+11

0.7 1.9605E+14 2.8246E-02 1.9605E+14 3.1980E+17 3.1405E-05 7.8999E+11

0.8 1.0251E+15 1.7781E+01 1.0251E+15 3.1897E+17 1.4682E-05 1.8064E+12

0.9 3.7383E+15 2.7292E+03 3.7383E+15 3.1626E+17 8.1552E-06 3.4496E+12

1.0 1.0533E+16 1.5565E+05 1.0533E+16 3.0946E+17 5.1210E-06 5.7906E+12

1.1 2.4409E+16 4.3142E+06 2.4409E+16 2.9559E+17 3.5283E-06 8.8147E+12

1.2 4.8321E+16 6.9524E+07 4.8321E+16 2.7167E+17 2.6192E-06 1.2402E+13

1.3 8.3646E+16 7.3760E+08 8.3646E+16 2.3635E+17 2.0720E-06 1.6317E+13

1.4 1.2846E+17 5.6307E+09 1.2846E+17 1.9153E+17 1.7351E-06 2.0221E+13

1.5 1.7698E+17 3.3015E+10 1.7698E+17 1.4301E+17 1.5301E-06 2.3735E+13

1.6 2.2155E+17 1.5615E+11 2.2155E+17 9.8445E+16 1.4124E-06 2.6556E+13

1.7 2.5649E+17 6.1859E+11 2.5650E+17 6.3500E+16 1.3531E-06 2.8574E+13

1.8 2.8054E+17 2.1132E+12 2.8054E+17 3.9457E+16 1.3313E-06 2.9883E+13

1.9 2.9570E+17 6.3714E+12 2.9571E+17 2.4290E+16 1.3322E-06 3.0681E+13

2.0 3.0486E+17 1.7269E+13 3.0490E+17 1.5116E+16 1.3461E-06 3.1153E+13

2.1 3.1033E+17 4.2717E+13 3.1042E+17 9.6177E+15 1.3670E-06 3.1434E+13

2.2 3.1361E+17 9.7608E+13 3.1381E+17 6.2848E+15 1.3916E-06 3.1605E+13

2.3 3.1556E+17 2.0810E+14 3.1598E+17 4.2219E+15 1.4180E-06 3.1715E+13

2.4 3.1666E+17 4.1741E+14 3.1750E+17 2.9129E+15 1.4450E-06 3.1791E+13

2.5 3.1714E+17 7.9298E+14 3.1873E+17 2.0605E+15 1.4720E-06 3.1852E+13

2.6 3.1707E+17 1.4345E+15 3.1994E+17 1.4913E+15 1.4983E-06 3.1913E+13

2.7 3.1641E+17 2.4819E+15 3.2137E+17 1.1022E+15 1.5234E-06 3.1984E+13

2.8 3.1504E+17 4.1202E+15 3.2329E+17 8.3023E+14 1.5468E-06 3.2079E+13

2.9 3.1278E+17 6.5786E+15 3.2594E+17 6.3618E+14 1.5677E-06 3.2210E+13

3.0 3.0938E+17 1.0119E+16 3.2962E+17 4.9507E+14 1.5856E-06 3.2392E+13

3.1 3.0459E+17 1.5014E+16 3.3462E+17 3.9059E+14 1.5997E-06 3.2637E+13

3.2 2.9817E+17 2.1508E+16 3.4119E+17 3.1187E+14 1.6096E-06 3.2956E+13

3.3 2.8997E+17 2.9776E+16 3.4952E+17 2.5156E+14 1.6150E-06 3.3355E+13

3.4 2.7990E+17 3.9891E+16 3.5968E+17 2.0458E+14 1.6159E-06 3.3837E+13

3.5 2.6802E+17 5.1804E+16 3.7163E+17 1.6740E+14 1.6129E-06 3.4394E+13

3.6 2.5451E+17 6.5345E+16 3.8520E+17 1.3756E+14 1.6067E-06 3.5017E+13

3.7 2.3964E+17 8.0245E+16 4.0013E+17 1.1329E+14 1.5982E-06 3.5689E+13

3.8 2.2373E+17 9.6167E+16 4.1607E+17 9.3361E+13 1.5884E-06 3.6393E+13

3.9 2.0718E+17 1.1273E+17 4.3266E+17 7.6876E+13 1.5780E-06 3.7111E+13

4.0 1.9035E+17 1.2957E+17 4.4951E+17 6.3184E+13 1.5678E-06 3.7827E+13

Санкт-Петербургский Государственный Университет Информационных Технологий Механики и Оптики

Задача №1

зависимость равновесной степени ионизации плазмы от температуры

Студентка: Шатилова К.В.

Группа: 3222

Преподаватель: Волков С. А.