2.6.Проверка принятого сечения балки

В соответствии с п.7.3.1[1] расчет следует вести по методу приведенного поперечного сечения исходя из предположения о линейном изменении напряжения по высоте элемента.

Осевые напряжения в полках балки должны удовлетворять условиям:

σ_f.c.d k_cf_c.o.d

σ_f.t.d f_t.o.d

где σ_f.c.d, σ_f.t.d - сжимающие и растягивающие напряжения в полках балки;

f_c.o.d, f_t.o.d – расчетные сопротивления сжатию и растяжению древесины;

k_с – коэффициент продольного изгиба.

Напряжение сжатия и растяжения в полке балки будут равны, т.к. сечение симметричны и определяются по формуле:

σ_f.c.d=σ_f.t.d=

где W_d – приведенный момент сопротивления поперечного сечения,

M_d – расчетный изгибающий момент.

Напряжение проверяем в опасном сечении балки на расстоянии X_d=1,94м. Определяем геометрические характеристики этого сечения.

Высота сечения балки - h_x=1,20341,940,034=1,27м (tg=0,034;h_o=1,2034 – полная высота в опорном сечении)

Высота сечения между осями поясов: h =1,27-0,22=1,05м

Приведенный к древесине поясов момент инерции поперечного сечения балки при х=1,94м

Приведенный к древесине поясов момент сопротивления поперечного сечения балки при х=1,94м

Среднее нормальное напряжение в нижнем растянутом поясе, считая что высоте оно распределено равномерно:

M_d=133,84кНм; W_d=W_ored=1,52410^-2м³

Определяем коэффициент продольного изгиба k_с.

Гибкость верхнего пояса определяем по формуле = ,

где - расчетная длина элемента;

- радиус инерции элемента в направлении соответствующей оси.

За расчетную длину элемента принимаем расстояние между ребрами жесткости с учетом коэффициента условий закрепления и нагружения _о

где _о =0,73 (табл.7.1.[1]);

Тогда

(формула 7.15[1])

где - вероятный минимальный модуль упругости (п.6.1.5.2.[1])

f_c.o.d=17,874МПа – расчетное сопротивления древесины сжатию (табл.6.4 [1])

E_o.nom=30017,874=5362,2мПа

при λ<λ_rel: K_c=1- λ²/2 λ_rel²=1-61²/276,9²=0,69

σ_f.c.d = σ_f.t.d =8,78МПа k_с·f_c.o.d=0,69·17,874=12,33МПа - прочность в поясах балки обеспечена.

Скалывающие напряжения (τ_w.d) в стенках балки на уровне ее нейтральной оси и скалывающие напряжения (τ_w.d) в швах между поясами стенной балки должны удовлетворять условиям:

_w.d f_pv.o.d

_w.d f_pv.o.d

где f_pv.90.d – расчетное сопротивление фанеры срезу перпендикулярно плоскости листа; f_pv.o.d – расчетное сопротивление фанеры скалыванию в плоскости листа.

Касательные напряжения в стенке балки по нейтральной оси проверяем сечении на опоре, где поперечная сила имеет наибольшее значение.

_w.d ,

где V_d – расчетная поперечная сила; S_sd- статический момент сдвигаемой части приведенного сечения относительно нейтральной оси; I_d – приведенный момент инерции сечения относительно-нейтральной оси; b_d – расчетная ширина сечения ( где - суммарная толщина стенок).

Геометрические характеристики сечения:

Высота сечения h_о=1,2034м; высота между центрами поясов

Приведенный к фанере момент инерции поперечного сечения:

+

Приведенный к фанере статический момент поперечного сечения балки.

т. о. V_d = V_a = 77,43 кН – поперечная сила на опоре;

S_sd = S_{p red} = 15,23·10^-3 м²

I_sd = I_{p red} = 14,4·10^-3 м²

b_d = 2bw = 2·0,01 = 0,02

- условие выполняется.

Максимальное скалывающее напряжение по швам между фанерой и древесиной проверяем в сечении на опоре

_w.d, =V_d·S_sd/I_d·b_d

b_d = n·h_f (h_f – высота поясов, n – число вертикальных швов).

Статический момент поперечного сечения пояса

S_f. =

V_d = V_a = 77.43 кН; S_sd = S_so = 13,96·10^-3 м³

b_d = 8·0,049 = 0,392 м

I_d = I_p.red = 14,4·10^-3 м⁴

Прочность стенки в опасном сечении на действие главных растягивающих напряжений в балках коробчатого сечения проверяют по формуле:

где f_pt.α.d – расчетное сопротивление фанеры растяжению под углом α;

σ_w – нормальное напряжение в стенке балки от изгиба на уровне внутренней кромки поясов; α – угол, определенный из зависимости tg2α

Геометрические характеристики сечения, проведенные к фанере.

Высота сечения балки при х=1,94м, h_х=1,27м.

Высота стенки между внутренними кромками поясов при х=1,94м:

h_w.x=h_x-2·h_f=1,27-2·0,22=0,83 м

Высота сечения между осями поясов при х=1,94м,

Приведенный момент инерции сечения балки на расстоянии х=1,94м

Приведенный момент сопротивления балки на уровне внутренней кромки поясов при х=1,94м.

W_p.red=

М_d=133,84kH ·m; σ_w=133,84·10^-3/3,98·10^-2=3,36МПа

Приведенный статический момент поперечного сечения балки их высоте внутренней кромки поясов при х=1,94м.

Нормальные напряжения в стенке на уровне кромки поясов

_w.d =V_d·S_sd/I_d·b_d

Поперечная сила в описанном сечении.

V_d = 77,43-8,7·1,94 = 60,55 кН

S_sd = S_{p.d red} = 1,474·10^-2 м³

I_d = I_p.red = 1,65·10^-2 м⁴

b_d = 2bw = 2·0,01 = 0,02м

== _w =60,55·10^-3·1,474·10^-2/1,65·10^-2·0,02=2,7МПа====_w.d ==

; α=29,06^o

По прил. Г [1] f_pt.α.d = 5,8МПа.

Главные растягивающие напряжения.

Прочность стенки под воздействием главных растягивающих напряжений обеспечена.

Устойчивость фанерной стенки балки проверяем на действие касательных и нормальных напряжений в середине первой панели при х = 1,775м.

Высота сечения балки при х = 1,775м.

h_x = 1,2034+1,775·0,034=1,264м

Высота сечения балки между осями поясов при х=1,775м

h¹_х=1,264 – 0,22 = 1,044м.

Высота стенки между внутренними кромками поясов при х = 1,775м.

h_w = h_x-2h_d=1,264-2·0,22 = 0,824м

Согласно п.7.3.1.8.[1] устойчивость стенки с продольными по отношению к оси балки расположением волокон наружных слоёв следует проверять на действие касательных и нормальных напряжений при условии

; - следовательно проверяем на устойчивость.

согласно п.7.3.1.8[1] проверку стенки на устойчивость следует проводить по формуле:

где k_i и k_τ – коэффициенты, определяемые по графикам рисунков Г2 и Г3 прил. Г[1]; h_w- расчётная высота сечения стенки.

Т. к. h_w = 0,824< а = 3,5м, то расчётная высота стенки h_w = 0,824м, где а – расстояние между рёбрами жёсткости.

Приведение к фанере геометрические характеристики сечения балки в середине второй панели при х = 1,775м.

Приведённый момент инерции сечения балки

Приведенный момент сопротивления сечения балки на уровне внутренней кромки поясов:

Приведенный статический момент поперечного сечения на высоте внутренней кромки поясов

Нормальные напряжения в стенке на уровне кромки внутренних поясов

;

где ; W_d=W_p.red=3,98·10^-2м³

Касательные напряжения в стенке на уровне внутренней кромки поясов

где V_d=V₂=61,99кН; I_d=I_p.red=1,64·10^-2м⁴; b_d=2b_w=2·0,01=0,02м

Определяем коэффициенты k_i и k_τ

k_i=19,5; k_τ=3,65