3. Виды движения точки и кинематические графики

Виды движения точки в зависимости от ускорения:

1. равномерное — это движение точки с постоянной по величине скоростью. Ха­рактеризуется следующими величинами:

; ; - прямолинейное движение

; - криволинейное движение

2. равнопеременное (равноускоренное, равнозамедленное) — это движение точки с постоянным касательным ускорением. Характеризуется следующи­ми величинами

- прямолинейное движение

; ; ; - криволинейное движение

; ; .

Графики равноускоренного(а) и равнозамедленного(б) движений

Таблица - Формулы кинематики поступательного и вращательного движения

Кинематическая мера движения	Характер движения	Вид движения
		поступательное	вращательное
Перемещение	Неравномерное
	Равномерное
	Равнопеременное
Скорость	Неравномерное
	Равномерные
	Равнопеременное
Ускоренное касательное	Неравномерное
	Равномерное
	Равнопеременное
Ускорение нормальное

Тема 1.9 Простейшие движения твердого тела

К простейшим движениям твердого тела относится поступательное и вра­щательное движение.

1.Поступательное движение твердого тела

Поступательное движение — это такое движение, при кото­ром прямая, проведенная в теле, перемеща­ется параллельно самой себе.

При поступательном движении все точки твёрдого тела имеют одинаковые траектории, скорости и ускорения. (рис. 1.45).

Рис. 1.45

Поступательное движение твёрдого тела вполне определяется движением одной из его точек, например центра тяжести, следовательно, все формулы кинематики точки применимы для тела, движущегося поступательно.

2. Вращательным движением твердого тела

Работа большинства машин и механизмов основана на вращательном дви­жении.

Вращательным движением твердого тела вокруг неподвижной оси называ­ется такое движение, при котором все точки тела движутся по окружностям, лежащим в плоскостях, перпендикулярных оси вращения, с центрами на этой оси.

При вращательном движении по крайней мере 2 точки тела остаются неподвижными. Прямая линия, соединяющая эти 2 точки, называется осью вращения (валы, зубчатые колёса, кривошипы).

При вращательном движении твёрдого тела все точки, находящиеся на различном расстоянии от оси вращения и имеют разные траектории, скорости и ускорения

Любое вращательное движение характеризуют следующие параметры (рис. 1.46):

1 )Угол поворота, или угловое перемещение - φ, рад (1 рад = 57,3°);

φ = f(t) – уравнение вращательного движения

2)Угловая скорость ω - характеризует изме­нение угла поворота за единицу времени, т.е. быстроту вращения тела и равна первой производной углового перемещения по времени

ω = ∆φ/∆t = φʹ , рад/с

Скорость тела при вращательном движении определяется частотой вращения n об/мин.

Зависимость между угловой скоростью и частотой вращения

w=2pn/60 = pn/30 рад/с,

где n-частота вращения тела, об/мин.

3)Угловое ускорение ε - характеризует изменение уг­ловой скорости за единицу времени и равно первой производной угловой скорости или второй производной углового перемещения по времени

ε = w'= j ''= dw /dt (рад/с²)

Линейные скорости и линейные ускорения точек вращающегося тела

Путь любой точки вращающегося тела определяется как произведение угла поворота на радиус окружности

S = j r

где r -расстояние точки от оси вращения.

Линейная скорость любой точки определяется как производная пути по времени

υ =dS/dt= wr .

Вывод: Линейные скорости точек вращающегося тела различны и зависят от радиуса вращения r. Вектор скорости направлен перпендикулярно радиусу.

Максимальную линейную скорость в технике называют окружной

Линейную скорость можно выразить и через частоту вращения n

υ = r pn/30 = pDn/60 м/с

Полное линейное ускорение точки при вращательном движении тела определяется по его составляющим, касательным и нормальным ускорениям:

Касательное ускорение

Нормальное ускорение

Тогда полное ускорение: