КИНЕМАТИКА

Студент должен:

Иметь представление:

• О пространстве, времени, траектории, пути, скорости, ускорении;

• О скоростях средней и истиной;

• Об ускорении при прямолинейном и криволинейном движениях;

• О различных видах движения точки;

• О поступательном движении, его особенностях и параметрах;

• О вращательном движении тела и его параметрах;

• О системах координат;

• Об абсолютном, относительном и переносном движениях;

• О плоскопараллельном движении

• О мгновенной оси вращения и мгновенном центре скоростей;

• О сложении двух вращательных движений

Знать:

• Формулы скоростей и ускорений точки (без вывода);

• Формулы (без вывода) и графики равномерного и равнопеременного движений точки;

• формулы для определения параметров поступательного и вращательного движения тела;

• Различные виды поступательного и вращательного движения твёрдого тела;

• Разложение сложного движения на переносное и относительное;

• Теорему сложения скоростей;

• Разложение плоскопараллельного движения на поступательное и вращательное;

• Способы определения положения мгновенного центра скоростей

Уметь:

• Способы задания и движения точки: естественный и координатный;

• Обозначение, единицы измерения, взаимосвязь кинематических параметров движения.

• Определять параметры движения точки;

• Строить и читать кинематические графики.

• Определять кинематические параметры тела при поступательном и вращательном движении;

• Определять параметры движения любой точки тела;

• Определять параметры движения материальной точки;

• Анализировать характер движения плоского механизма и его звеньев;

• Определять скорость любой точки плоского механизма.

Тема 1.7-1.8 Основные понятия кинематики. Кинематика точки

Кинематика- часть теоретической механики, изучающая общие законы движе­ния материальных точек и твердых тел без учета причин, вызывающих эти движения.

Кинематика отвечает на вопрос: как движется тело.

Механическое движение — это изменение положения тела в пространстве относительно других тел с течением времени.

1. Характеристики движения

Любое механическое движение характеризует следующие парамет­ры:

• траектория движения;

• путь;

• перемещение;

• скорость;

• ускорение

Траектория движения — это линия, вдоль которой движется тело. В зависимости от траектории движение может быть прямолинейным и криволиней­ным.

Путь s — это расстояние, пройденное телом вдоль линии траектории (рис. 1.40).

Рис. 1.40

Перемещение S - это направленный отрезок прямой, соединяющий на­чальное и конечное положение тела (см. рис. 1.40).

Скорость v — кинематическая мера движения точки, характеризующая быстроту изменения её положения в пространстве:

; м/с

Истинная скорость при любом движении точки равна первой производной координаты (т.е. расстояния от начала отсчёта перемещения) по времени.

,м/с,

Скорость векторная величина, которая направлена по касательной к траектории в сторону движения.

Ускорение точки а- кинематическая мера изменения вектора скорости точки по величине и направлению в единицу времени.

Истинное ускорение при любом движении точки равно первой производной скорости или второй производной координаты (т.е. расстояния от начала отсчёта перемещения) по времени.

; [а]=[S]/[t]²=м/с²

При прямолинейном движении вектор ускорения совпадает с траекторией, при криволинейном движении он направлен в сторону вогнутости траектории.

В криволинейном движении ускорение зависит от кривизны траектории. Чтобы определить величину и направление истинного полного ускорения точки а его необходимо разложить на две перпендикулярные составляющие: касательное (тангенциальное) и нормальное (центростремительное) ускорения .

Касательное ускорение — это величина, которая характеризует быст­роту изменения величины скорости за единицу времени:

,м/с², .

Касательное ускорение всегда направлено по линии вектора скорости (рис. 1.41).

Нормальное ускорение — это величина, которая характеризует изме­нение направления вектора скорости:

где r— радиус кривизны траектории.

Нормальное ускорение всегда направлено по радиусу к центру кривизны траектории (рис. 1.42).

2. Способы задания движения точки.

Чтобы задать движение точки, необходимо, указать её положение в пространстве по отношению к выбранной системе отсчёта в любой момент времени.

Рассмотрим 2 способа задания движения точки: естественный и координатный.

Естественный способ заключается в том, что движение точки задаётся её траекторией, началом отсчёта и уравнением движения (законом движения) по этой траектории.

Уравнение движения – это уравнение, определяющее положение движущейся точки в зависимости от времени.

О – начало отсчёта

S –дуговая координата – это расстояние на траектории между точкой и началом отсчета, отсчитываемое в соответствии с правилом знаков;

S=f(t )- уравнение или закон движения точки:

где: S- дуговая координата, является функцией времени;

t- время движения точки в начальный момент времени.

Дуговую координату не следует путать с длиной пройденного пути. Путь с течением времени увеличивается, а координата устанавливает положение движущейся точки относительно начала отсчета.

Зная траекторию точки и уравнение движения по этой траектории, можно определить положение точки в любой момент времени, подставив время в уравнение движения.

Координатный способ заключается в том, что движение точки задаётся движением её координат x и y, которые изменяются с течением времени, значит являются некоторыми функциями времени.

x=f₁(t),

- Уравнения плоского движения точки в координатной

y=f₂(t) форме

Зная уравнения движения точки в координатной форме, можно, подставив в эти уравнения время, определить положение проекции точки, а значит положение самой точки в любой момент времени.

Чтобы определить уравнение траектории движения точки, необходимо решить эти уравнения, исключив из них параметр время.

y=f(x) - Уравнение траектории

Пример 1 При движении точки её координаты изменяются с течением времени и определяются уравнениями:

1) x = f₁(t) = 8 t +20 мм

2) y = f₂(t) = 5 t мм

Найти уравнение траектории движения точки.

Решение

Из уравнения (2) находим

t = y /5= 0,2 y

Подставляем t в (1) уравнение и получим уравнение траектории

x =8 t + 20 = 8• 0,2 y +20 = 1,6 y +20 мм

x =1,6 y +20 мм - уравнение траектории

Ответ: Уравнение показывает, что траектория движения точки представляет собой прямую линию.