Собственный вес клеефанерной балки:

([2] стр.8)

К_s.w = 4 (прил. 14/[2], стр.34) – коэффициент собственного веса конструкции; L = 14,7 м

Поскольку (п. 5.7.[3])

Нагрузка на 1 м погонной балки:

-нормативная (g+q)_k =1,685

-расчетная (g+q)_k=2,13 4,8=10,224кН/м

Статический расчет балки

Опорные реакции балки - V_А= ;

Максимальный изгибающий момент в середине пролета балки:

М=

Высота балки в опорном сечении полная - h_o=0,6+0,1210,1=0,612м

Высота между центрами поясов h_o¹=0,612-0,217=0,395м

Расстояние от опоры до сечения, где нормальные напряжения имеют наибольшие значения:

Х_d=

Пригибающий момент в расчетном сечении на расстоянии от левой опоры X_d=4,4м.

М_d=

Расстояние от оси левого опорного ребра до оси первого промежуточного ребра жесткости:

где =5,4м – расстояние между осями ребер жесткости.

Расстояние от левой опоры до середины первой панели:

х₁=

Расстояние от опоры до середины второй панели:

х₂=1,95+

Изгибающие моменты и поперечные силы:

в середине первой панели при х₁=1м

М₁= ; V₁=75,15-10,2241=64,93кН

в середине второй панели при х₂=4,65м

М₂= ;

V_d=75,15-10,2244,65=27,6кН

Расчетные характеристики материалов

Для древесины лиственницы кроме европейской и японской:

• расчетное сопротивление сжатию f_c.o.d=14МПа;

• расчетное сопротивление растяжению f_t.o.d=9МПа;

• модуль упругости Е_о=10000МПа (п.6.1.5.1/[1])

Согласно [1] коэффициенты условия работы:

• для условий эксплуатации k_mod=0,95 (табл.6.4.[1]);

• переходный коэффициент породы древесины k_х=1,2 (табл.6.6.[1]);

• коэффициент, зависящий от толщины склеиваемых слоев k_s=1,007 (табл.6.8.[1]).

f_c.o.dk_modk_xk_s=140,951,21,007=16,1МПа

f_t.o.dk_modk_x=90,951,2=10,3МПа

E_ok_mod=100000,95=9500МПа

Для фанеры бакелизированной марки ФБС:

• расчетное сопротивление фанеры срезу перпендикулярно плоскости листа (табл.6.11.[1]) f_pv.90.d=11МПа

• расчетное сопротивление фанеры скалыванию в плоскости листа (табл.6.11./[1]) f_pv.0.d=1,8МПа

• модуль упругости (табл.6.12[1]) Е_p=12МПа

С учетом коэффициентов условия работы для класса условий эксплуатации k_mod=0,95

f_pv.90.d k_mod =110,95=10,5МПа

f_pv.0.d k_mod=1,80,95=1,7МПа

E_pk_mod =120,95=11400МПа

Проверка принятого сечения балки

В соответствии с п.7.3.1[1] расчет следует вести по методу приведенного поперечного сечения исходя из предположения о линейном изменении напряжения по высоте элемента.

Осевые напряжения в полках балки должны удовлетворять условиям:

σ_f.c.d k_cf_c.o.d

σ_f.t.d f_t.o.d

где σ_f.c.d, σ_f.t.d - сжимающие и растягивающие напряжения в полках балки;

f_c.o.d, f_t.o.d – расчетные сопротивления сжатию и растяжению древесины;

k_с – коэффициент продольного изгиба.

Напряжение сжатия и растяжения в полке балки будут равны, т.к. сечение симметричны и определяются по формуле:

σ_f.c.d=σ_f.t.d=

где W_d – приведенный момент сопротивления поперечного сечения,

M_d – расчетный изгибающий момент.

Напряжение проверяем в опасном сечении балки на расстоянии X_d=4,4м. Определяем геометрические характеристики этого сечения.

Высота сечения балки - h_x=0,6124,40,121=1,144м (tg=0,121;h_o=0,612 – полная высота в опорном сечении)

Высота сечения между осями поясов: h =1,144-0,217=0,927м

Приведенный к древесине поясов момент инерции поперечного сечения балки при х=4,4м

где h =0,927м, h_x=1,144м (см. выше)

Приведенный к древесине поясов момент сопротивления поперечного сечения балки при х=4,4м

Среднее нормальное напряжение в нижнем растянутом поясе, считая что высоте оно распределено равномерно:

M_d=231,7кНм; W_d=W_ored=3,12210^-2м³

Определяем коэффициент продольного изгиба k_с.

Гибкость верхнего пояса определяем по формуле = ,

где - расчетная длина элемента;

- радиус инерции элемента в направлении соответствующей оси.

За расчетную длину элемента принимаем расстояние между ребрами жесткости с учетом коэффициента условий закрепления и нагружения _о

где _о =0,73 (табл.7.1.[1]);

Тогда

(формула 7.15[1])

где - вероятный минимальный модуль упругости (п.6.1.5.2.[1])

f_c.o.d=27МПа – расчетное сопротивления древесины сжатию (табл.6.4 [1])

E_o.nom=30016,1=4830мПа

при λ>λ_rel:

σ_c.0.d=σ_t.d=7,4МПа k_с·f_c.o.d=0,46·16,1=7,41МПа - прочность в поясах балки обеспечена.

Скалывающие напряжения (τ_w.d) в стенках балки на уровне ее нейтральной оси и скалывающие напряжения (τ_w.d) в швах между поясами стенной балки должны удовлетворять условиям:

_w.d f_pv.o.d

_w.d f_pv.o.d

где f_pv.90.d – расчетное сопротивление фанеры срезу перпендикулярно плоскости листа; f_pv.o.d – расчетное сопротивление фанеры скалыванию в плоскости листа.

Касательные напряжения в стенке балки по нейтральной оси проверяем сечении на опоре, где поперечная сила имеет наибольшее значение.

_w.d ,

где V_d – расчетная поперечная сила; S_sd- статический момент сдвигаемой части приведенного сечения относительно нейтральной оси; I_d – приведенный момент инерции сечения относительно-нейтральной оси; b_d – расчетная ширина сечения ( где - суммарная толщина стенок).

Геометрические характеристики сечения:

Высота сечения h_о=0,612м; высота между центрами поясов

Приведенный к фанере момент инерции поперечного сечения:

+

Приведенный к фанере статический момент поперечного сечения балки.

т. о. V_d = V_a = 75,15 кН – поперечная сила на опоре;

S_sd = S_{p red} = 5,287·10^-3 м²

I_sd = I_{p red} = 2,195·10^-3 м²

b_d = 2bw = 2·0,01 = 0,02

- условие выполняется.

Максимальное скалывающее напряжение по швам между фанерой и древесиной проверяем в сечении на опоре

_w.d. ,

b_d = n·h_f (h_f – высота поясов, n – число вертикальных швов).

Статический момент поперечного сечения пояса

S_f. =

V_d = V_a = 75,15 кН; S_sd = S_so = 5,22·10^-3 м³

b_d = 8·0,019 = 0,392 м

I_d = I_p.red = 2,195·10^-3 м⁴

Прочность стенки в опасном сечении на действие главных растягивающих напряжений в балках коробчатого сечения проверяют по формуле:

где f_pt.α.d – расчетное сопротивление фанеры растяжению под углом α;

σ_w – нормальное напряжение в стенке балки от изгиба на уровне внутренней кромки поясов; α – угол, определенный из зависимости tan2α

Геометрические характеристики сечения, проведенные к фанере.

Высота сечения балки при х=4,4м, h_х=1,444м.

Высота стенки между внутренними кромками поясов при х=4,4м:

h_w.x=h_x-2·h_f=1,444-2·0,217=0.71 м

Высота сечения между осями поясов при х=4,4м,

Приведенный момент инерции сечения балки на расстоянии х=4,4м

Приведенный момент сопротивления балки на уровне внутренней кромки поясов при х=4,4м.

W_p.red=

Приведенный статический момент поперечного сечения балки их высоте внутренней кромки поясов при х=4,4м.

Нормальные напряжения в стенке на уровне кромки поясов

_w.d

Поперечная сила в описанном сечении.

V_d = 75,15·10,224·4,4 = 30,16 кН

S_sd = S_{p.d red} = 1,222·10^-2 м³

I_d = I_p.red = 1,205·10^-2 м⁴

b_d = 2bw = 2·0,01 = 0,02м

_w.d

; α=11,9^o

По прил. Г [1] f_pt.α.d = 11МПа.

Главные растягивающие напряжения.

Прочность стенки под воздействием главных растягивающих напряжений обеспечена.

Устойчивость фанерной стенки балки проверяем на действие касательных и нормальных напряжений в середине первой панели при х = 1м.

Высота сечения балки при х = 1м.

h_x = 0,612+1·0,121=0,733м

Высота сечения балки между осями поясов при х=1м

h¹_х=0,733 – 0,217 = 0,516м.

Высота стенки между внутренними кромками поясов при х = 1м.

h_w = h_x-2h_d=0,733-2·0,217 = 0,299м

Согласно п.7.3.1.8.[1] устойчивость стенки с продольными по отношению к оси балки расположением волокон наружных слоёв следует проверять на действие касательных и нормальных напряжений при условии

; - следовательно, устойчивость проверять не следует.

Т. к. в следующей панели расстояние между рёбрами жёсткости больше чем в опорной, проверяем фанерную стенку на устойчивость из её плоскости в середине второй панели при х₂ = 4,65м

Высота сечения балки х = 4,65м

h_x = 0,612+4,65·0,121=1,175 м

Высота сечения балки между осями поясов при х = 4,65м

h_x¹=1,175 – 0,217 = 0,958

Высота стенки между внутренними кромками поясов при х = 4,65м

h_w = h_x-2h_d = 1,175 - 2·0,217 = 0,741м

следовательно, согласно п.7.3.1.8[1] проверку стенки на устойчивость следует проводить по формуле:

где k_i и k_τ – коэффициенты, определяемые по графикам рисунков Г2 и Г3 прил. Г[1]; h_w- расчётная высота сечения стенки.

Т. к. h_w = 0,741< а = 5,4м, то расчётная высота стенки h_w = 0,741м, где а – расстояние между рёбрами жёсткости.

Приведение к фанере геометрические характеристики сечения балки в середине второй панели при х = 4,65м.

Приведённый момент инерции сечения балки

Приведенный момент сопротивления сечения балки на уровне внутренней кромки поясов:

Приведенный статический момент поперечного сечения на высоте внутренней кромки поясов

Нормальные напряжения в стенке на уровне кромки внутренних поясов

;

где ; W_d=W_p.red=3,484·10^-2м³

Касательные напряжения в стенке на уровне внутренней кромки поясов

где V_d=V₂=27,6кН; I_d=I_p.red=1,291·10^-2м⁴; b_d=2b_w=2·0,01=0,02м

Определяем коэффициенты k_i и k_τ

k_i=18,75; k_τ=3,85