3. Статический расчет арки
Определим реакции от постоянной (gd) нагрузки на всем пролете:
Опорные реакции от снеговой нагрузки по пролету в пределах уклона кровли 50
Опорные реакции от снеговой нагрузки на половине пролета:
Реакции от ветровой нагрузки:
вертикальные:
горизонтальные:
где Qwi – равнодействующие соответствующих зон ветрового давления; ai - плечи равнодействующих относительно опорных шарниров; bi - то же, относительно ключевого шарнира.
,
где
;
;
;
;
r
= 18 м.
Нагрузки и опорные реакции приведены в табл. 2.2, изгибающий момент от вертикальных нагрузок – в табл. 2.3, от ветровой нагрузки - в таблице 2.4.
Таблица 2.2 - Опорные реакции
Вид нагрузки и загружения |
Нагрузка, кН/м |
Опорные реакции, кН |
|||
VA |
VB |
HA |
HB |
||
Постоянная равномернораспреде-ленная
Снеговая равномернораспреде-ленная в пределах уклона кровли до 50
Неравномернораспределенная на левом полупролете
Ветровая (слева) |
5,07
21,12
1,12 |
68,45
37,44
102,96
-16,28 |
68,45
37,44
51,48
-18,13 |
34,22
23,92
40,99
-20,56 |
34,22
23,92
39,09
-5,11 |
Таблица 2.3 - Изгибающие моменты от вертикальных нагрузок
|
Координаты, м |
Изгибающие моменты от вертикальных нагрузок, кН/м
|
||||
№ сеч |
x |
y |
постоянной gd |
снеговой на левом полу- пролете |
снеговой на правом полупролете |
снеговой на всем пролете |
0 1 2 3 4 5 |
0 1,35 3,47 6,32 9,72 13,52 |
0 3,80 7,20 10,05 12,17 13,52 |
0 -42,25 -39,45 -12,76 8,9 0 |
0 -16,77 62,14 156,72 163,99 0 |
0 -79,04 -102,81 40,83 82,03 0 |
0 -40,35 -42,31 -16,46 4,38 0 |
В таблице 2.3 арочные моменты находятся как:
,
где Mб - момент в балке с такой же нагрузкой и пролетом; HA - распор в арке; y - высота расчетного сечения.
Таблица 2.4 - Изгибающие моменты от ветровой нагрузки"
№ сеч. |
VA xn |
-HA yn |
Mnb |
Mn |
VB xn |
-HB yn |
Mnb' |
M'n |
1 2 3 4 5 |
-21,98 -56,49 -102,89 -158,26 -219,78 |
78,13 148,03 206,63 250,22 277,56 |
-8,29 -32,86 -71,51 -113,27 -57,78 |
47,86 58,68 32,26 -21,29 0 |
-24,48 -62,91 -114,58 -176,22 -245,12 |
19,42 36,79 51,36 62,19 69,09 |
4,71 18,68 40,26 64,26 175,73 |
-0,35 -7,44 -22,96 -49,77 0 |
В таблице 2.4:
В
таблице 2.5 приведены значения изгибающих
моментов от постоянной, снеговой и
ветровой нагрузок, а также расчетные
значения моментов при неблагоприятных
сочетаниях постоянных и временных
нагрузок. При учете одновременно двух
и более временных нагрузок вводился
коэффициент сочетаний
=0,9.
Таблица 2.5 - Расчетные сочетания нагрузок
-
№ сечения
Изгибающие моменты, кНм, от
Расчетные величины моментов,
кНм
собственного веса
снеговой нагрузки
ветровой нагрузки
слева
справа
полная
слева
справа
1
2
3
4
5
-42,25
-39,35
-12,76
8,9
0
-16,67
62,14
156,72
163,99
0
-79,04
-102,81
40,83
82,03
0
-40,35
-42,31
-16,46
4,38
0
47,86
58,68
32,26
-21,29
0
-0,35
-7,44
-22,96
-49,77
0
-11,16/-121,64
81,37/-149,7
176,22/-52,18
151,6/-36,49
0/0
Наибольший положительный момент в сечении 3 M = 176,22 кНм, а отрицательный в сечении 2 M = -149,7 кНм.
Для расчетных сечений 3 и 2 определим значения продольных сил по формуле:N = Q sin n + H cos n
для сечения 2:
x2 = 3,47 м; 2 = 38,6; sin2 = 0,624; cos2 = 0,782.
Для вертикальных нагрузок определяем значения балочных и поперечных сил от:
собственного веса:
;
снеговая на правой полуарке:
;
полная:
Суммарный распор от тех же загружений:
H = 34,22 + 39,09 = 73,31 кН.
Т.о. Np = 102,340,624 + 73,310,782 = 121,19 кН.
Нормальная сила от ветровой нагрузки:
Суммарное значение нормальной силы в сечении 2:
Для сечения 2 M2 = -14,97 кНм; N2 = -99,22 кН.
Для сечения 3:
x3 = 6,32 м; 3 = 51,42; sin 3 = 0,782; cos 3 = 0,624.
;
;
;
;
;
;
N3 = -116,25 + 21,5 = -94,75 кН.
В сечении 3: N3 = -94,75 кН; M3 = 176,22 кНм.