Конструирование и расчёт трёхшарнирной арки стрельчатого очертания

Основные несущие конструкции покрытия – трёхшарнирные клееные арки стрельчатого очертания. Пролёт арок 27 м, шаг арок – 6 м. Ограждающие конструкции клеефанерные плиты с одной нижней обшивкой, кровля – асбестоцементные листы. Район строительства по снеговой нагрузке III, по ветровой – I.

1. Геометрические характеристики арки

Арка состоит из двух полуарок кругового очертания с радиусом r=18м. Стрела подъема в соответствии с заданием f=13,5м (рис.1.1).

Длина хорды полуарки

Центральный угол полуарки

Длина оси дуги полуарки

Угол наклона первого радиуса

Угол наклона хорды полуарки к горизонту

Для определения расчетных усилий разобьем полуарку на 5 равных участков (сечения 0 – 5). Принимаем за начало координат левый опорный шарнир арки (рис.1.2).

Длина дуги, соответствующие одному делению, равна , где S – длина дуги полуарки; 5 – число отрезков.

Центральный угол, соответствующий одному делению, равен .

Координаты центра кривизны оси полуарки будут равны:

Координаты расчетных сечений 0 – 5 (табл. 1.1) определяем по формуле:

,

где (n – номер сечения).

Рис. 1.1 Геометрическая схема полуарки

Таблица 1.1 – Координаты расчетных сечений арки

№ сеч.	n1	n	cos n	sin n	rcos n	rsin n	xn	yn
0 1 2 3 4 5	0 12,82 25,64 38,46 51,28 64,10	12,96 25,78 38,60 51,42 64,24 77,06	0,975 0,900 0,782 0,624 0,435 0,224	0,224 0,435 0,624 0,782 0,900 0,975	17,55 16,20 14,08 11,23 7,84 4,03	4,03 7,84 11,23 14,08 16,20 17,55	0 1,35 3,47 6,32 9,72 13,52	0 3,80 7,20 10,05 12,17 13,52

Для определения зоны L = 2 x_c, в пределах которой угол наклона к горизонту касательной не превышает 50, необходимо определить координаты x₅₀ и y₅₀ из уравнения кривой полуарки ,или после подстановки .

Взяв первую производную, получим , произведя простейшие преобразования и подставляя y' = tg50 = 1,192 получим x₅₀=13,8 м, y₅₀=11,6 м, тогда

Определяем угол . В выражении подставим координату х в вершине арки

Рис. 1.2 Расчетные сечения полуарки

2. Сбор нагрузок

На арку действуют постоянные нагрузки (вес покрытия, собственный вес арки) и временные (временная и снеговая).

Постоянные равномерно распределенные нагрузки от покрытия на 1м² горизонтальной проекции арки определяем с введением коэффициента (S – длина дуги полуарки, м; f – стрела подъёма, м), учитывающего разницу между длиной полуарки и ее горизонтальной проекцией.

Таблица 2.1 – Постоянные нагрузки

Вид нагрузки	Вес покрытия, кН/м2	k	Нормативная нагрузка gk, кН/м2	Коэффициент надежности для нагрузки	Расчетная нагрузка gd, кН/м2
1	2	3	4	5	6
Постоянная: кровля: а/ц листы плита	0,14 0,196	1,49 1,49	0,209 0,292	1,3 1,1	0,271 0,321
собственный вес арки			0,23	1,1	0,253
Итого:			0,731		0,845
Временная:
снеговая			2,2	1,6	3,52

Собственный вес арки:

,

где - постоянная нормативная нагрузка от покрытия, кН/м²; - полное нормативное значение снеговой нагрузки, кН/м² [2]; - расчетный пролет, м; - коэффициент собственного веса конструкции.

Отношение значения нормативной нагрузки покрытия к нормативному весу снегового покрова - коэффициент надежности для снеговой нагрузки равен .

Линейно распределенные расчетные нагрузки на 1 м горизонтальной проекции арки:

от веса покрытия и собственного веса арки- ;

временная (снеговая, распределенная по треугольнику[2])

Ветровая нагрузка

Нормативное значение средней ветровой нагрузки на высоте z над поверхностью земли определяем по формуле

,

где - нормативное значение ветрового давления, принимаемое в зависимости от ветрового района по [2]; - коэффициент, учитывающий изменение ветрового давления по высоте, принимаемый по таблице 1.11; с– аэродинамический коэффициент, принимаемый по[2].

w₀ = 0,27кН/м² – скоростной напор ветра для I района [2];

коэффициент изменения напора ветра с изменением высоты:

.

c₁ = 0,7; c₂ = -1,2; c₃ = -0,4 - аэродинамический коэффициент [2];

Коэффициент надежности для ветровой нагрузки принимаем равным 1.4.

Боковые зоны ветрового давления ограничены точками, имеющими ординату:

y = 0,7f = 0,713,5 = 9,45 м - между точками 2 и 3 с ординатами 7,2м и 10,05м соответственно.

Расчетная ветровая нагрузка на 1 м арки по участкам:

Определим равнодействующие ветрового давления на каждом из участков, считая их приложенными посередине соответствующих дуг:

Q_w1 = 2,79S₁q_w1 = 2,794,031,02 = 11,47 кН

Q_w2= Q_w3= q_w22,21S₁ = 2,332,214,03 = 20,75 кН

Q_w4= q_w42,21S₁ = 0,582,794,03 = 6,52 кН.

q_w2= q_w3=2,33 кН/м

q_w1 =1,02 кН/м

q_w4=0,58 кН/м

Рис. 2