ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ»

Кафедра «Автоматика и телемеханика на железных дорогах»

УДК 621.382:656.25

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

«Автоматика и телемеханика

на железных дорогах»

_______________Вл.В.Сапожников

«__»___________ ______г.

ОТЧЕТ

О НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЙ РАБОТЕ

Синтез конечных автоматов

по дисциплине:

ТЕОРИЯ ДИСКРЕТНЫХ УСТРОЙСТВ

(заключительный)

Научный руководитель ________________ асс., к.т.н. Д.В. Ефанов

Исполнитель ________________ студентка А.В. Трофимова

Санкт-Петербург

2012

Вариант №9

1.Синтез асинхронного конечного автомата по заданной вход-выходной временной последовательности

00→01→00→01→11

00 01 11 00 10

00→11→10→01→10

00 10 10 11 01

00→10→01→00→11→10

00 10 01 01 11 01

2. Синтез синхронного конечного автомата по словесному описанию

Есть четыре лампочки Л1, Л2, Л3, Л4, две кнопки без фиксации К1 и К2. Синтезировать устройство по заданному алгоритму: лампочки Л1,Л2 горят при нечетном нажатии кнопки К2 и при четном нажатии кнопки К1, лампочки Л3 и Л4 горят при нечетном нажатии кнопки К2. Одновременное нажатие, отпускание и удержание обеих кнопок исключается.

ДУ

К1

Рис.1 Дискретное устройство

Содержание

1. Введение

2. Синтез асинхронного конечного автомата по заданной вход-выходной характеристике

1. Построение графа переходов и первичной таблицы переходов

2. Минимизация таблицы переходов

3. Кодирование состояний по столбцам таблицы переходов

4. Минимизация функций переходов и выходов

5. Синтез асинхронного автомата на контактах

3. Синтез синхронного конечного автомата по словесному описанию

1. Построение графа переходов и первичной таблицы переходов

4. Индивидуальный вопрос

5. Заключение

6. Список использованных источников

1.Синтез асинхронного конечного автомата по заданной вход-выходной временной характеристике

1. Построение графа переходов и первичной таблицы переходов

Исходными данными в курсовом проекте являются вход-выходные временные последовательности (рис.2)

00→01→00→01→11

00 01 11 00 10

00→11→10→01→10

00 10 10 11 01

00→10→01→00→11→10

00 10 01 01 11 01

Рис.2 Вход-выходная временная последовательность

Требуется построить схему, имеющую два входа X_1, X₂, и два выхода Z_1,Z₂. Схема должна реализовать три циклические последовательности сигналов, показанных на рисунке 2. Все последовательности имеют одно и тоже исходное состояние на интервалах времени t₁: X₁X₂=00, Z₁Z₂=00. Последовательности могут сменять друг друга в произвольном порядке.

Первым этапом построения графа переходов и первичной таблицы переходов является нумерация состояний по исходным данным.

Анализируя последовательности, следует пронумеровать состояния схемы, используя два правила:

1. Вводится начальное устойчивое состояние, соответствующее интервалу времени t₁, когда X₁X₂=00, Z₁Z₂= 00 (состояние (а₁, 1)).

2. Для каждого последующего такта вводится новое устойчивое состояние (рис.3).

00→01→00→01→11

00 01 11 00 10

00→11→10→01→10

00 10 10 11 01

00→10→01→00→11→10

00 10 01 01 11 01

Рис.3 Нумерация состояний

Табл.1 Таблица переходов

а	а1	а2	а3	а4
S	X1X2
	00	01	10	11
1	(1),00	2,01	10,10	6,10
2	3,11	(2),01	~	~
3	(3),11	4,00	~	~
4	~	(4),00	~	5,10
5	1,00	~	~	(5),10
6	~	~	7,10	(6),10
7	~	8,11	(7),10	~
8	~	(8),11	9,01	~
9	1,00	~	(9),01	~
10	~	11,01	(10),10	~
11	12,01	(11),01	~	~
12	(12),01	~	~	13,11
13	~	~	14,01	(13),11
14	1,00	~	(14),01	~

Рассмотрим первый цикл работы: из состояния (а_1, 1) со значениями входов X₁X₂ =00 и выходов Z₁Z₂=00 схема под воздействием входного сигнала 01 переходит в состояние ( а_2, 2) со значениями выходов Z₁Z₂=01. Затем, под воздействием входного сигнала 00, схема переходит в состояние (а_1, 3) со значениями выходов Z₁Z₂=11. В состояние 4 (а_2, 4) схема переходит под воздействием входного сигнала 01, под воздействием сигнала 11 схема переходит в состояние 5 (а_4, 5) со значениями выходов Z₁Z₂=10. Завершается циклическая вход-выходная первая последовательность, подачей входного сигнала 00 и переходом схемы в начальное состояние (а_1, 1).

Затем, таблица переходов расширяется с учетом второй и третьей вход-выходной последовательностей. При этом их начальные состояния совпадают с начальным состоянием первой последовательности.

Построим граф переходов (рис. 4)

Для начала вводятся обозначения: вершина графа, представляет собой круг , поделенный по диаметру пополам горизонтальной чертой, над чертой пишутся номера состояний, под чертой – значение выходов. Дуги графа – все возможные переходы из данного состояния в другое, включая устойчивые состояния.

Итак, для примера рассмотрим построение графа для первой вход-выходной временной последовательности: из состояния 1, 00,под входным воздействием 01,схема переходит в состояние 2,01, далее под воздействием 00, схема переходит в состояние 3,11, затем, под входным воздействием 01,в состояние 4,00, под воздействием 11 – в состояние 5,10,наконец, под воздействием 00 – в исходное состояние 1,00.

Устойчивые состояния на графе показываются дугами, исходящим и входящими в одну и туже вершину графа с подписью значений входов схемы.

6

10

9

01

8

11

7

10

12

01

13

11

14

01

11

01

10

10

Рис.4 Граф переходов

Аналогично строится граф для оставшихся циклов работы схемы.