Урок №2¹

Алгебра логики. Определение формы сложных высказываний, построение таблиц истинности

(урок 2 по теме; тип: урок закрепления)

Цели урока:

- проверить знание терминологии по теме Логические операции;

- научить записывать формы сложных высказываний, строить таблицы истинности сложных высказываний;

- ввести понятия: сложное высказывание, тождественно истинное высказывание и тождественно ложное высказывание;

- развитие логического и пространственного мышления, памяти, внимательности;

- повышение интереса к предмету;

- воспитание культуры общения.

Этапы урока

1. Организационный момент. Постановка цели урока. 2 мин.

2. Проверка домашнего задания. 10 мин.

3. Контроль знаний (диктант). 9 мин.

4. Закрепление. 20мин.

5. Подведение итогов урока. 2 мин.

6. Постановка домашнего задания. 2 мин.

Ход урока

Проверяем письменное домашнее задание.

Далее проверяем знание логических операций. Проводится данный контроль в виде диктанта по двум вариантам. В первых трёх заданиях учитель диктует запись сложного высказывания, используя научные названия логических операций, учащиеся должны заменить названия специальными обозначениями и записать полученное составное высказывание. В четвёртом и пятом задании даны логические операции и нужно записать соответствующие им названия в алгебре логики, обозначение на естественном языке и построить таблицу истинности.

Вариант 1.	Вариант 2.
1. «А импликация В конъюнкция С» (ответ: А В·С)	1. «А дизъюнкция В эквивалентность С» (ответ: А В С)
2. Ответ: А В А·В	2. Ответ: А·С В
3 . Ответ: А·В С А С	3 . Ответ: А С В·D
4.Логическое сложение	4.Логическое умножение
5. Логическое равенство	5. Логическое следование

Для проверки можно открыть обратную сторону доски с правильными ответами.

Переходим к следующему материалу.

§3. Алгебра логики. Определение формы сложных высказываний, построение таблиц истинности

Введенные нами пять логических операций дают возможность из простых высказываний строить сложные (составные).

Если несколько простых высказываний объединены в одно с помощью логических операций, то такое высказывание называется сложным.

Всякое сложное высказывание принимает значение 1 или 0 в зависимости от значения простых высказываний, из которых оно построено.

Таблицу, показывающую, какие значения принимает сложное высказывание при всех сочетаниях (наборах) значений входящих в него простых высказываний, называют таблицей истинности сложного высказывания.

Сложные высказывания часто называют формулами логики высказываний.

Реальную задачу мы получаем, как правило, в виде текста на естественном языке. И прежде чем приступить к её решению мы должны выделить простые высказывания, отношения между ними и перевести их на язык формул (формализовать условие задачи, определить форму сложного высказывания).

Приведём примеры определения формулы сложного высказывания.

1. Е= Ваш приезд не является ни необходимым, ни желательным.

Составляющие простые высказывания:

А= Ваш приезд необходим; В= Ваш приезд желателен.

Формула сложного высказывания: Е= & .

Определите самостоятельно формы сложных высказываний:

2. К= Поиски врага длились уже три часа, но результатов не было, притаившийся враг ничем себя не выдавал.

3. Р=Чтобы погода была солнечной, достаточно, чтобы не было ни ветра, ни дождя.

4. Т= Если у меня будет свободное время и не будет дождя, то я не буду писать сочинение, а пойду на дискотеку.

5. X= Лошадь погибает от одного грамма никотина, но я не лошадь, следовательно, курить вредно.

Теперь для тренировки попробуем выполнить обратное задание.

6. Пусть дана формула сложного высказывания: ( & ) ( &·D) и составляющие простые высказывания:

А= Человек с детства давал нервам властвовать над собой;

В= Человек в юности давал нервам властвовать над собой;

С= Нервы привыкнут раздражаться;

D= Нервы будут послушны.

Какая фраза на естественном языке может быть сформулирована по данной форме?

Е= Если человек с детства и юности своей не давал нервам властвовать над собой, то они не привыкнут раздражаться и будут ему послушны. (К. Д. Ушинский.)

Выясним теперь, какие значения будет принимать сложное высказывание в примере 1 при различных наборах, входящих в него простых суждений, т.е. построим таблицу истинности для формулы & .

1	2	3	4	5
А	В			&
0	0	1	1	1
0	1	1	0	0
1	0	0	1	0
1	1	0	0	0