Минобрнауки российской федерации

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение высшего профессионального образования

«Южный федеральный университет»

Экономический факультет

Кафедра экономической кибернетики

Иванова Алиса Васильевна

Математические методы принятия решений

Тема: "Нелинейное программирование

в принятии решений"

Научный руководитель – Рунова Лидия Павловна

Ростов-на-Дону – 2012

Оглавление

1. Определение нелинейного программирования 3

2. Общая задача нелинейного программирования 3

3.Особенности нелинейного программирования 3

4. Источники не­линейности 4

5. Области применения нелинейного программирования 4

6. Разделы нелинейного программирования 5

7. Классификация методов нелинейного программирования 6

8. Три основных метода нелинейного программирования 6

9. Множители Лагранжа 7

10. Условия Куна-Таккера 8

1. Определение нелинейного программирования

НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ— раздел математического программирования, изучающий методы решения экстремальных задач с нелинейной целевой функцией и (или) областью допустимых решений, определенной нелинейными ограничениями.

2. Общая задача нелинейного программирования

Общая задача нелинейного программирования (ОЗНП) определяется как задача нахождения максимума (или минимума) целевой функции f(x₁, х_2,..., x_n) на множестве D, определяемом системой ограничений

где хотя бы одна из функций f или g_i является нелинейной.

По аналогии с линейным программированием ЗНП однозначно определяется парой (D, f) и кратко может быть записана в следующем виде

3.Особенности нелинейного программирования

• Задачи НЛП значительно ближе к реальным ситуация, чем линейные;

• Задачи НЛП могут быть с ограничениями и без них;

• Множество допустимых планов D может иметь очень сложную структуру (например, быть невыпуклым или несвязным);

• Глобальный максимум (минимум) может достигаться как внутри множества D, так и на его границах (где он, вообще говоря, будет не совпадать ни с одним из локальных экстремумов);

• Целевая функция f может быть недифференцируемой, что затрудняет применение классических методов математического анализа;

• Задачи НЛП настолько разнообразны, что для них не существует общего метода решения.

4. Источники не­линейности

Источники не­линейности относятся в основном к одной из двух категорий:

1) Реально существующие и эмпирически наблюдаемые нели­нейные соотношения.

Например: непропорциональные зависимо­сти между объемом производства и затратами; между количеством используемого в производстве компонента и некоторыми показа­телями качества готовой продукции; между затратами сырья и физическими параметрами (давление, температура и т.п.) соответ­ствующего производственного процесса; между выручкой и объ­емом реализации и др.;

2) Установленные (постулируемые) руководством правила поведения или задаваемые зависимости.

Например: формулы или правила расчета с потребителями энергии или других видов услуг; эвристические правила определения страховых уровней за­паса продукции; гипотезы о характере вероятностного распреде­ления рассматриваемых в модели случайных величин; различного рода договорные условия взаимодействия между партнерами по бизнесу и др.