Б) виплати змінюються в геометричній прогресії

У даному випадку погашення основного боргу повинно провадитися платежами, кожний із яких більше або менше попереднього в g разів. Таким чином, ці платежі будуть членами геометричної прогресії, що зростає або убуває.

Роки	Сплати
1 2 3 … передостанній фінансовий рік останній фінансовий рік	R1 R1. g R1. g2 … R1... gn - 2 R1. gn - 1

Розмір основного боргу є сумою членів прогресії і визначається за формулою геометричної прогресії, де R₁ – перший член прогресії й одночасно перший платіж основного боргу, а g – знаменник прогресії.

Тоді основний борг дорівнює:

D = [R₁ ^. (gⁿ - 1)] / (g - 1) при g > 1, (18)

D = [R₁ ^. (1 - gⁿ)] / (1 - g ) при g < 1. (19)

Розв'язавши ці рівняння щодо R₁, одержуємо розрахункові значення платежів щодо погашення основного боргу в першому фінансовому періоді:

R₁ = [D ^. ( gⁿ - 1)] / (g - 1) при g > 1, (20)

R₁ = [D ^. ( 1 - gⁿ )] / (1 - g ) при g < 1. (21)

Завдання 4. Скласти план погашення кредиту

Приклад роз’язання: Кредит у розмірі 350 млн грн необхідно погасити протягом 6 років щорічними виплатами при 25% річних. Нарахування відсотків здійснюється один раз наприкінці року. Платежі, що забезпечують погашення основного боргу, повинні збільшуватися в геометричній прогресії на 5% щорічно.

Виходячи з параметрів кредитної угоди (D = 350 млн грн ; n = 6 років ; r = 0,25 ; g = 1,05), розмір платежа щодо погашення основного боргу в першому фінансовому періоді дорівнює:

R₁ = 350 ^. [(1,05 - 1)/(1,05 - 1)] = 51,4561 млн грн.

Таблиця 1.4 - План погашення кредиту

Рік	Залишок боргу (D), млн грн	Відсотковий платіж (I), млн грн	Річний платіж щодо погашення основного боргу (R), млн грн	Річна термінова сплата (Y), млн грн
1	350,0000	87,5000	51,4561	138,9561
2	298,5439	74,6360	54,0289	128,6649
3	244,5150	61,1287	56,7304	117,8591
4	187,7846	46,9462	59,5669	106,5130
5	128,2177	32,0544	62,5452	94,5997
6	65,6725	16,4181	65,6725	82,0906
Разом:		318,6834	350,0000	668,6834

Конверсія позик

Зміна умов погашення кредитів або об'єднання кредитних ліній в одну (якщо вони оформлені з одним кредитором), називають конверсією позик. При досягненні угоди про конверсію можуть змінюватися:

-термін погашення позики;

- ставка відсотку;

-порядок річних виплат і т.п.

При будь-якому методі конверсії спочатку визначаються суми виплаченого основного боргу і розмір непогашених частин за існуючими кредитами. Сума непогашених частин розглядається як новий борг, що підлягає сплаті на нових умовах.

Розглянемо один із варіантів конверсії, коли змінюються термін погашення позики і процентної ставки, а термінові сплати, як за старими, так і за новими умовами проводяться рівними платежами; відсотки нараховуються один раз наприкінці кожного розрахункового періоду.

Введемо умовні позначення:

n – початковий термін погашення позик до конверсії;

n₁ – термін, на який продовжено період погашення;

k – число сплачених розрахункових періодів до конверсії;

r – відсоткова ставка до конверсії;

r₁ – відсоткова ставка після конверсії;

Y – розмір термінової сплати до конверсії;

Y₁ – розмір термінової сплати після конверсії;

D – розмір основного боргу;

D_n-k – залишок боргу на момент конверсії.

Розмір термінової сплати за існуючими умовами погашення кредитів визначається за формулою (1.8). Залишок боргу на момент конверсії визначається за формулою:

. (1.22)

Тоді розмір термінової сплати за новими умовами:

. (1.23)