2.3.1.2. Координаты точки
Положение точки в пространстве может быть определено с помощью трех чисел, называемых ее координатами. Каждой координате соответствует расстояние точки от какой-нибудь плоскости проекций.
Расстояние определяемой точки А до профильной плоскости является координатой х, при этом х = а˝А (рис. 15), расстояние до фронтальной плоскости – координатой у, причем у = а́А, а расстояние до горизонтальной плоскости – координатой z, при этом z = aA.
На рисунке 15 точка А занимает ширину прямоугольного параллелепипеда, и измерения этого параллелепипеда соответствуют координатам этой точки, т. е., каждая из координат представлена на рисунке 15 четыре раза, т. е.:
х = а˝А = Оах = ауа = azá;
y = а́А = Оаy = аxа = аzа˝;
z = aA = Oaz = аxа́ = аyа˝.
На эпюре (рис. 16) координаты х и z встречаются по три раза:
х = аzа ́= Оаx = аyа,
z = аxá = Oaz = аyа˝.
Все отрезки, которые соответствуют координате х (или z), являются параллельными между собой. Координата у два раза представлена осью, расположенной вертикально:
y = Оау = аха
и два раза – расположенной горизонтально:
у = Оау = аzа˝.
Данное различие появилось из-за того, что ось у присутствует на эпюре в двух различных положениях.
Следует учесть, что положение каждой проекции определяется на эпюре только двумя координатами, а именно:
1) горизонтальной – координатами х и у,
2) фронтальной – координатами x и z,
3) профильной – координатами у и z.
Используя координаты х, у и z, можно построить проекции точки на эпюре.
Если точка А задается координатами, их запись определяется так: А (х; у; z).
При построении проекций точки А нужно проверять выполняемость следующих условий:
1) горизонтальная и фронтальная проекции а и а́ должны располагаться на одном перпендикуляре к оси х, так как имеют общую координату х;
2) фронтальная и профильная проекции а́ и а˝ должны располагаться на одном перпендикуляре к оси z, так как имеют общую координату z;
3) горизонтальная проекция а так же удалена от оси х, как и профильная проекция а удалена от оси z, так как проекции а́ и а˝ имеют общую координату у.
В случае, если точка лежит в любой из плоскостей проекций, то одна из ее координат равна нулю.
Когда точка лежит на оси проекций, две ее координаты равны нулю.
Если точка лежит в начале координат, все три ее координаты равны нулю.
2.3.2. Прямая линия
2.3.2.1.Задание прямой линии
Прямая линия бесконечна. На чертеже прямую задают отрезком конечной длины. Проекция прямой есть прямая, но может быть и точка, если прямая перпендикулярна плоскости проекций (рис.1).
Рис.1
Прямая, расположенная наклонно ко всем плоскостям проекций, называется прямой общего положения (рис. 2, 3). Вид проекций прямой не меняется при её перемещении в пространстве параллельно самой себе в любом направлении, поэтому, в тех случаях, когда расстояние отрезка прямой от плоскостей проекций не имеет значения, применяют безосный чертеж (рис.3)
Рис.2 Рис.3
Прямые могут занимать и частные положения по отношению к плоскостям проекций, т.е. быть параллельными или перпендикулярными им.
Прямые, параллельные плоскостям проекций (линии уровня), соответственно называются: горизонтальной (рис. 4), фронтальной (рис. 5) и профильной прямой (рис. 6). Одна или две проекции этих прямых на комплексном чертеже параллельны оси проекций, а третья проекция определяет истинную длину отрезка прямой и углы наклона её α, β, и γ к плоскостям проекций П1, П2 и П3 соответственно. Прямые, параллельные направлению проецирования, называются проецирующими прямыми. Они перпендикулярны к одной из плоскостей проекций (проекции этих точек на комплексном чертеже равноудалены от оси проекций), находятся в биссекторной плоскости первого октанта, то ее фронтальная проекция расположена выше, а горизонтальная ниже оси проекций и обе удалены от нее на равные расстояния.
Рис. 4 Рис. 5 Рис. 6
Точки пересечения прямой с плоскостями проекций называются следами прямой линии: горизонтальным М с П1 (рис.7) и фронтальным N с П2. Одна проекция следа совпадает со следом, другая находится на оси проекций. На этом основано построение следов прямой на комплексном чертеже. Для определения горизонтального (фронтального) следа (рис.8) надо продолжить фронтальную (горизонтальную) проекцию прямой до пересечения с осью проекций и восстановить перпендикуляр до пересечения с продолжением горизонтальной (фронтальной) проекции прямой. Следы позволяют выяснить расположение прямой в пространстве по отношению к плоскостям проекций. Например: прямая АВ (рис.7, 8) проходит через IV, I, II четверти пространства. Если прямая параллельна плоскости проекций, то она на этой плоскости следа не имеет. Следы профильной прямой определяются по профильной проекции.
Рис. 7 Рис. 8