1. В группе из 6 изделий имеется 2 бракованных. Чтобы обнаружить бракованное изделие, наугад берут одно изделие за другим и проверяют. Построить ряд распределения случайной величины X, представляющей собой количество проверенных изделий до обнаружения бракованного. Вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также построить функцию распределения.

2. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, последовательно без возвращения извлекают шары до появления первого белого шара. Какова вероятность того, что было произведено 3 извлечения?

3. Известен ряд распределения случайного вектора ()

 \ 	0	1	2	3
-1	1/16	0	1/16	0
0	1/48	1/24	1/48	1/24
1	0	3/8	0	3/8

Построить ряд распределения случайного вектора с компонентами х =  и у = -.

Задание 21.

1. В ящике 8 деталей, среди них 2 бракованных. Деталь вынимают и обследуют, затем возвращают в ящик. Составить закон распределения случайной величины X, представляющей собой количество обследованных деталей до появления бракованной. Вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить функцию распределения.

2. Что вероятнее: выиграть у равносильного противника не менее трех партий из четырех или не менее пяти партий из восьми?

3. Известен ряд распределения случайного вектора ()

 \ 	0	1	2	3
-1	1/16	0	1/16	0
0	1/48	1/24	1/48	1/24
1	0	3/8	0	3/8

Найти D().

Задание 22.

1. Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, последовательно без возвращения извлекают шары до появления первого белого шара. Составить закон распределения случайной величины X – числа извлеченных черных шаров. Вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить функцию распределения.

2. По самолету производится три выстрела. Вероятность попадания при первом выстреле равна 0,5, при втором – 0,б, при третьем – 0,8. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,3, при двух – с вероятностью 0,6, при трех – с вероятностью 1. Какова вероятность того, что самолет будет сбит?

3. Из урны, содержащей 2 красных и 3 черных шара последовательно, без возвращения извлекают 3 шара. Случайная величина  - число белых шаров при первом и втором извлечениях, а случайная величина  - число черных шаров при втором и третьем извлечениях. Построить ряд распределения случайного вектора () и найти D().

Задание 23.

1. Три стрелка произвели по одному выстрелу в мишень. Вероятность попадания в нее первым стрелком равна 0,6; вторым - 0,4; третьим – 0.8. Составить закон распределения числа промахов. Вычислить математическое ожидание и дисперсию, построить функцию распределения.

2. Какова вероятность того, что в январе наудачу выбранного года окажется пять воскресений?

3. Из урны, содержащей 3 красных и 2 черных шара последовательно, без возвращения извлекают 3 шара. Случайная величина  - число белых шаров при первом и втором извлечениях, а случайная величина  - число черных шаров при втором и третьем извлечениях. Построить ряд распределения случайного вектора () и найти D().

Задание 24.

1. В ящике 20 шаров, из них 5 синих, 8 черных и 7 красных. Шар вынимают наугад. Проводится 6 таких испытаний. Пусть случайная величина X – количество вынутых черных шаров в этих испытаниях. Составить закон распределения случайной величины X. Вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также построить функцию распределения.

2. Известно, что 5% всех мужчин и 0,25% всех женщин – дальтоники. Наугад выбранное лицо страдает дальтонизмом. Какова вероятность того, что это мужчина? (Считать, что мужчин и женщин – одинаковое число.)

3. Случайные величины  и  независимы, причем M = 0. Найти ряды распределения случайных величин  и , если частично известен ряд распределения случайного вектора ()

 \ 	0	1	2	3
-1	1/8	1/12	1/16
0
1				1/48

Задание 25.