Восточноукраинский национальный университет 91034, г. Луганск, кв. Молодёжный, 20 а Телефон: + 380 (0642) 46-12-84 Факс: +380 (0642) 46-13-64, Адрес в Интернете: http://www.snu.edu.ua Электронная почта: uni@snu.edu.ua

Теория вероятностей и математическая статистика

Кафедра математического анализа

_{Индивидуальные задания}

Варианты заданий

Задание 1.

1. Из урны, содержащей 4 белых и 4 черных шара, наугад извлекают три шара. Пусть X – число вынутых черных шаров. Построить ряд распределения случайной величины X. Вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также построить функцию распределения.

2. Имеется 5 одинаковых урн, расположенных в ряд и содержащих каждая по 4 шара белого или черного цвета, причем в k-ой по порядку урне содержится ровно (k-1) белый шар. Наугад выбирается урна и из нее извлекают два шара, оказавшихся белыми. Какова вероятность извлечь еще один белый шар из этой же урны?

3. Известен ряд распределения случайного вектора ()

 \ 	-1	1
-2	1/16	1/16
-1	1/48	1/48
0	1/24	1/8
1	2/8	1/48
2	1/48	3/8

Найти D(+).

Задание 2.

1. Охотник, имеющий 5 патронов, стреляет в цель до первого попадания или пока не израсходует все патроны. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Составить закон распределения случайной величины X, представляющей число израсходованных патронов. Вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также построить функцию распределения.

2. На шахматную доску ставят наудачу двух слонов, белого и черного Какова вероятность того, что слоны побьют друг друга?

3. Известен ряд распределения случайного вектора ()

 \ 	-1	1
-2	1/16	1/16
-1	1/48	1/48
0	1/24	1/8
1	2/8	1/48
2	1/48	3/8

Построить ряд распределения случайного вектора с компонентами х =  и у = .

Задание 3.

1. Из ящика, содержащего 3 бракованных и 6 годных деталей, наугад извлекают 5. Пусть X – число вынутых годных деталей. Построить ряд распределения случайной величины X. Вычислить математическое ожидание и дисперсию, а также построить функцию распределения.

2. Две игральные кости бросают до выпадения «6» хотя бы на одной из них. Найти вероятность того, что впервые это произойдет при четвертом бросании.

3. Известен ряд распределения случайного вектора ()

 \ 	-1	1
-2	1/16	1/16
-1	1/48	1/48
0	1/24	1/8
1	2/8	1/48
2	1/48	3/8

Построить ряд распределения случайного вектора с компонентами х =  и у = -.

Задание 4.